专题01 两个计数原理（原卷版）

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专题 1 两个计数原理
类型一、加法原理
【例 1】高二年级一班有女生 人，男生 人，从中选取一名学生作代表，参加学校组织的调查团，问选
取代表的方法有几种．
【例 2】若 、 是正整数，且 ，则以 为坐标的点共有多少个？
【例 3】用 到 这 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）
A． B． C．D．
【例 4】用数字 组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ）
A．B．C．D．
【例 5】用 这 个数字，可以组成____个大于 ，小于 的数字不重复的四位数．
类型二、乘法原理
【例 6】公园有 个门，从一个门进，一个门出，共有_____种不同的走法．
【例 7】将 个不同的小球放入 个盒子中，则不同放法种数有_______．
【例 8】如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要
求甲学校连续参观两天，其余两所学校均只参观一天，那么不同的安排方法共有 种．
【例 9】高二年级一班有女生 人，男生 人，从中选取一名男生和一名女生作代表，参加学校组织的调
查团，问选取代表的方法有几种．
【例 10】六名同学报名参加三项体育比赛，每人限报一项，共有多少种不同的报名结果？
【例 11】六名同学参加三项比赛，三个项目比赛冠军的不同结果有多少种？
【例 12】用 ， ， ， ， ， 组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，
且 和 相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答）．
【例 13】从集合 中任选两个元素作为椭圆方程 中的 和 ，则能组成落在矩
形区域 且 内的椭圆个数为（　　）
A． B． C．D．
【例 14】若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么
函数解析式为 ，值域为 的“同族函数”共有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【例 15】某银行储蓄卡的密码是一个 位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位和个位上的数
字（如 ）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选 ，并且千位、百位上都能取 ．这样设
计出来的密码共有（ ）
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