专题01 空间直角坐标系（课时训练）解析版2021年春季高二数学辅导讲义(人教A版)

3.0 envi 2025-02-13 17 4 132.05KB 7 页 3知币
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专题 01 空间直角坐标系
A 组 基础巩固
1．（广西河池高级中学 2020 届12 月月考）在空间直角坐标系中，已知 A(1，2，3)，B(－2，－
1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，则直线 AB 与CD 的位置关系是(　　)
A.垂直 B.平行
C.异面 D.相交但不垂直
【答案】B
【解析】由题意得，AB＝(－3，－3，3)，CD＝(1，1，－1)，所以AB＝－3CD，所以AB与CD共线，
又AB 与CD 没有公共点，所以 AB∥CD.
2．在空间直角坐标系 O﹣xyz 中，若 A（0，1，6），B（﹣1，2，8），则|AB|＝（　　）
A．
√
6
B．
2
√
2
C．3 D．
√
10
【解析】解：空间直角坐标系中，A（0，1，6），B（﹣1，2，8），
则|AB|
¿
√
(−1−0)2+(2−1)2+(8−6)2=
√
6
．故选：A．
【点睛】本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离计算问题，是基础题．
3．（黑龙江鹤岗一中 2019 届期末）已知 A，B，C三点不共线，O是平面 ABC 外一点，下列条件中能
确定点 M与点 A，B，C一定共面的是（　　）
A．
OM
→
=OA
→
+OB
→
+OC
→
B．
OM
→
=OA
→
+2OB
→
+3OC
→
C．
OM
→
=1
2OA
→
+1
2OB
→
+1
2OC
→
D．
【解析】解：根据空间向量共面定理，系数和等于 1，
1
3+1
3+1
3=1
，故选：D．
【点睛】考查空间向量共面定理及其应用，基础题．
4.下列说法中正确的是 (　　)
A．若|a|＝|b|，则 a，b的长度相同，方向相同或相反
B．若向量 a是向量 b的相反向量，则|a|＝|b|
C．空间向量的减法满足结合律
D．在四边形 ABCD 中，一定有AB＋AD＝AC
【答案】B　
【解析】[|a|＝|b|，说明 a与b模长相等，但方向不确定．对于 a的相反向量 b＝－a，故|a|＝|b|，从而 B正
确．只定义加法具有结合律，减法不具有结合律；一般的四边形不具有AB＋AD＝AC，只有平行四边形才
1
能成立．故 A、C、D均不正确．
5．空间四边形 OABC 中， =（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据向量的加法、减法法则，得
．故选 A.
6．经过点（1，﹣1，3）且与平面 2x+y﹣z+4＝0平行的平面方程为（　　）
A．2x+y﹣z+2＝0 B．2x+y+z6﹣＝0 C．2x+y+z4﹣＝0 D．2x+y﹣z3﹣＝0
【解析】解：设与平面 2x+y﹣z+4＝0平行的平面方程为 2x+y﹣z+k＝0，
代入点（1，﹣1，3），得 2×1 1 3+﹣ ﹣ k＝0，解得 k＝2，
则所求的平面方程为 2x+y﹣z+2＝0．故选：A．
【点睛】本题考查了空间直角坐标系与平面方程的应用问题，是基础题．
7．在空间直角坐标系
O
﹣
xyz
中,点
A
（2,﹣1,3）关于
yOz
平面对称的点的坐标是( )
A．（2,1,3）B．（﹣2,﹣1,3）
C．（2,1,﹣3）D．（2,﹣1,﹣3）
【答案】B
【解析】在空间直角坐标系
O
﹣
xyz
中,点
A
（2,﹣1,3）关于
yOz
平面对称的点的坐标是（﹣2,﹣1,3）.
8．（江苏金陵中学 2020 届期中）如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，棱长为 a，M，N分别为
A1B和AC 上的点，A1M＝AN＝，则 MN 与平面 BB1C1C的位置关系是(　　)
A.斜交 B.平行
C.垂直 D.MN 在平面 BB1C1C内
【答案】B
【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，由于 A1M＝AN＝，
则M，N，MN＝.
2
又C1D1⊥平面 BB1C1C，所以C1D1＝(0，a，0)为平面 BB1C1C的一个法向量.
因为MN·C1D1＝0，所以MN⊥C1D1，又 MN⊄平面 BB1C1C，
所以 MN∥平面 BB1C1C.
9．（安徽淮北一中 2019 届期末）已知AB＝(1，5，－2)，BC＝(3，1，z)，若AB⊥BC，BP＝(x－
1，y，－3)，且 BP⊥平面 ABC，则实数 x＋y＝________.
【答案】
【解析】由条件得解得 x＝，y＝－，z＝4，∴x＋y＝－＝.
10．（浙江余姚中学 2010 届期中）正四面体 ABCD 的棱长为 2，E，F分别为 BC，AD 中点，则 EF 的
长为________.
【答案】
【解析】|EF|2＝(EC＋CD＋DF)2＝EC2＋CD2＋DF2＋2(EC·CD＋EC·DF＋CD·DF)
＝12＋22＋12＋2(1×2×cos 120°＋0＋2×1×cos 120°)＝2，∴|EF|＝，∴EF 的长为.
3
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