专题01 解三角形中的求值问题-2020-2021学年高中数学单元突破与检测（人教A版必修5）（原卷版）

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01 解三角形中的求值问题
一、必备知识：
1.正弦定理公式：
2.余弦定理公式：
3.任意三角形面积公式：
4.三角形的基本性质：
5.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
二、基本技能：
技能 1：利用基本量求值：
题组一：
例 1. （1） 的内角
A
，
B
，
C
对边分别是
a
，
b
，
c
.若 ， ， ，则 ______.
（2）在
Δ ABC
中，
a=4
，
b=4
√
2
，
A=30 °
，则
B
的值为（ ）
A.
45 °
B.
135 °
C.
或
135 °
D. 不存在
（3）
ΔABC
的内角
A , B , C
的对边分别为
a , b , c
,若
sin A=4
5
,
cos B=−5
13
,
c=4
,则
b=¿
_________.
练习：
1
1． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．在
ΔABC
中，若
∠A=300,∠B=1050, BC=
√
2
，则
AB=¿
__________．
3．在△
ABC
中，
a
=3，
A
=30°，
B
=15°，则
c
等于（ ）
A．1 B． C．3 D．
4．在 中， ， ， ，则 等于（ ）
A． B． C． 或 D．2
5．在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 ____________．
6．在
△ABC
中，
AB=2
，
AC=
√
7
，
∠ABC =2π
3
，则
BC=¿
______________.
7．在 中， ， ， ，那么 __________．
8．设 的内角 的对边分别为 ，且 ，则 ____．
9．在 中， ， ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
10． 中，且 ， ，则 __________.
11．在 中，角 所对的边分别是 .若 ， ， ，则 .
12．在锐角 中， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2
13.在 中，设角 所对的边分别为 ，若 ， ， ，则
．
题组二：
例 2.（1）已知 中， ，则 的面积为（ ）
A．9 B．18 C． D．
（3）在 中，角 的对边分别是 ，已知 ，则 ，则 的面
积为（ ）
A． B． C． D．
（3）钝角三角形 的面积是 ，则 （ ）
A．5 B． C．2 D．1
（4）在 中，角 所对的边分别为 ．若 ， 的面积 ，则
的值为_____________．
（5）在 中， ， ，其面积为 ，则 等于（ ）
3
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