专题01 解三角形中的求值问题-2020-2021学年高中数学单元突破与检测（人教A版必修5）（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 16 4 1.16MB 25 页 3知币
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01 解三角形中的求值问题
一、必备知识：
1.正弦定理公式：
2.余弦定理公式：
3.任意三角形面积公式：
4.三角形的基本性质：
5.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
二、基本技能：
技能 1：利用基本量求值：
题组一：
例 1. （1） 的内角
A
，
B
，
C
对边分别是
a
，
b
，
c
.若 ， ， ，则 ______.
【答案】
【详解】在 中， ， ， ，由正弦定理得知 ，所以
.故答案为： .
（2）在
Δ ABC
中，
a=4
，
b=4
√
2
，
A=30 °
，则
B
的值为（ ）
A.
45 °
B.
135 °
C.
或
135 °
D. 不存在
【答案】
1
【解析】据题意,由正弦定理 ,将
a=4
，
b=4
√
2
，
A=30 °
代入可得 ,那么
为
45 °
或
135 °
.故本题选 .
（3）
ΔABC
的内角
A , B , C
的对边分别为
a , b , c
,若
sin A=4
5
,
cos B=−5
13
,
c=4
,则
b=¿
_________.
【答案】15
【解析】
∵sin A=4
5,cos B=−5
13 ,∴A
为锐角，
B
为钝角，
∴cos A=3
5,sin B=12
13 ,
∴sin C=sin
(
A+B
)
=sin Acos B+cos Asin B=16
65
，由正弦定理得
b
sin B=c
sin C
，
b=4
12
13
×16
65 =15
.
练习：
1． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为 ， ， ，由正弦定理可得 ，则
，故选：A.
2．在
ΔABC
中，若
∠A=300,∠B=1050, BC=
√
2
，则
AB=¿
__________．
【答案】
2
【解析】由
∠A=300,∠B=1050
可 得
∠C=1050
,由正弦定理
BC
sin A=AB
sin C
， 可 得
AB=BC ⋅sin C
sin A=
√
2×
√
2
2
1
2
=2
.
3．在△
ABC
中，
a
=3，
A
=30°，
B
=15°，则
c
等于（ ）
2
A．1 B． C．3 D．
【答案】C
【详解】
C
=180° 30° 15°=135°，所以
c
= =3 .故选：C.
4．在 中， ， ， ，则 等于（ ）
A． B． C． 或 D．2
【答案】 C
【解析】由余弦定理，得 ，则 ，
即 ，解得 或 ，故选 C．
5．在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 ____________．
【答案】
【解析】由正弦定理得 ，即 ，且 ，所以 ， ，所
以 ,故应填 .
6．在
△ABC
中，
AB=2
，
AC=
√
7
，
∠ABC =2π
3
，则
BC=¿
______________.
【答案】1
【解析】由题意，根据余弦定理得
A C2=A B2+B C2−2AB⋅BC ⋅cos ∠B
，即
BC2+2BC −3=0
，
解得
BC=1
，或
BC=−3
（舍去）.故填 1.
7．在 中， ， ， ，那么 __________．
【答案】 或
3
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