专题01 集合与常用逻辑用语（原卷版）新高考数学纠错笔记

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专题 01 集合与常用逻辑用语
易错点
易错点 1 忽略集合中元素的互异性
集合中元素的特性：
（1）确定性. 一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的
元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合；
（2）互异性. 集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这
个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素
（3）无序性. 集合与其中元素的排列顺序无关，如 a，b，c组成的集合与 b，c，a组成的集合是相同
的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系
【例 1】设集合 ， ，则 .
【错解】由 ，解得 或 ， .
【错解分析】错解中错在没有看清集合中的代表元素，错把集合 、 看成点集，实际上集合 、
市数集.
【正解】依题意 ， ， .
【巩固练习 1】已知集合 A＝{m＋2,2m2＋m}，若 3∈A，则 m的值为________．
易错点 2 误解集合间的关系致错
元素与集合之间有且仅有“属于（ ）”和“不属于（ ）”两种关系，且两者必居其一.判断一个对
象是
否为集合中的元素，关键是看这个对象是否具有集合中元素的特征.
1
包含、真包含关系是集合与集合之间的关系，对于两个集合 A，B，如果集合 A中任意一个元素都是集
合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A为集合 B的子集，记作 （或 ）；
如果集合 ，但存在元素 ，且 ，我们称集合 是集合 的真子集，记作 （或
）.
【例 2】已知集合 ，则下列关于集合 A与B的关系正确的是
A．B．
C．D．
【错解】因为 ，所以 ，所以 ，故选 B．
【错因分析】判断集合之间的关系不能仅凭表面的理解，应当注意观察集合中的元素之间的关系．集合
之间一般为包含或相等关系，但有时也可能为从属关系．解题时要思考两个问题： (1)两个集合中的元
素分别是什么；(2)两个集合中元素之间的关系是什么．本题比较特殊，集合 B中的元素就是集合，当
集合 A是集合 B的元素时，A与B是从属关系．
【正解】因为 ，所以 ，则集合 是集合 B中的元素，所以 ，
故选 D．
【巩固练习 2】已知集合 ，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
易错点 3 忽视空集易漏解
对于任意集合 A，有 ， ，所以如果 ，就要考虑集合 可能
2
是 ；如果 ，就要考虑集合 可能是 .空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，
即 ， .
【例 3】设集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
【错解】 ， ，解得 ，故选 A.
【错解分析】空集是任何集合的子集，忽视了这一点，会导致漏解，产生错误的结论 . 该题中集合
可能时空集.
【正解】当 时，有 ，解得 .
当 时，有 ，解得 .
综上所述， .
【巩固练习 3】已知集合 ， ，若 ，则
实数 m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
易错点 4 混淆充分条件与必要条件
一般地，如果有 p⇒q，那么 p是q的充分条件；如果还有 q⇒p，那么 p又是 q的必要条件，则称 p是q
的充要条件．显然 p和q能互相推出，所以 q也是 p的充要条件．记为：p⇔q(“⇔”表示 p与q等价)．
3
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