专题01 集合与常用逻辑用语（习题）-2021届沪教版高考数学一轮复习（上海专用）

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2021 届高考数学一轮复习

专题 01 集合与常用逻辑用语

一、选择题

1、（闵行区 2020 届高三上期末（一模））已知集合，，

则

【答案】

2、已知集合

A={1,2, m}

，

B={2,4}

，若

A∪B={1,2,3,4}

，则实数

_______．

【答案】3

3、（徐汇区 2020 届高三上期末（一模））已知，条件，条件（

），若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

【答案】

4、已知集合 A＝{1,3，m}，B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，则 m＝________.

【答案】2　

5、（崇明区 2020 届高三上期末（一模））已知集合 A＝{0，1，2，3}，B＝{x|0＜x≤2}，

则A∩B＝　　．

【答案】{1，2}

6、设集合 A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋2}，A∩B＝{3}，则实数 a的值为____

____．

【答案】1

7、（奉贤区 2020 届高三上期末（一模））已知点，曲线的方程，

曲线的方程，则“点在曲线上“是”点在曲线上“的_

_____条件。

【答案】充分不必要

8、(1)下列 4个命题：

① 命题“若 Q则P”与命题“若非 P则非 Q”互为逆否命题；

“②am2<bm2”是“a<b”的必要不充分条件；

“③ 矩形的两条对角线相等”的否命题为假；

④ 命题“



{1，2}}或4



{1，2}”为真命题．

其中真命题的序号是__ _____．

【答案】①③④

9、设集合 A={(x，y)│ ，x，y R }∈，B＝{(x，y)|2m≤x＋

y≤2m＋1，x，y∈R}．若 A∩B≠∅，则实数 m的取值范围是________．

【答案】≤m≤2＋.

解析：①若 m<0，则符合题的条件是：直线 x＋y＝2m＋1与圆(x－2)2＋y2＝m2 有

交点，从而≤|m|，解得≤m≤，与 m<0 矛盾；

②若m＝0，代入验证，可知不符合题意；

③ 若 m>0，则当≤m2，即 m≥时，集合 A表示一个环形区域，集合 B表示一

个带形区域，从而当直线 x＋y＝2m＋1与x＋y＝2m 中至少有一条与圆(x－2)2＋y2

＝m2 有交点，即符合题意，从而有≤|m|或≤|m|，解得≤m≤2＋，由于>，所以

≤m≤2＋.

综上所述，m的取值范围是≤m≤2＋.

10、(1)“

a

”是“对任意的正数

，

2 1

 

”的条件

(2)以下四个命题中，正确命题的序号是______________．

①△ABC 中，A>B的充要条件是

sin sinA B

；

② 函数

( )y f x

在区间（1，2）上存在零点的充要条件是

(1) (2) 0f f 

；

③ 等比数列{a

}中，

1 5 3

1, 16 4a a a   ，则

；

④ 把函数

sin(2 2 )y x 

的图象向右平移 2个单位后，得到的图象对应的解析式为

sin(4 2 )y x 

(3)已知命题 p：方程 a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题 q：只有一个实数 x满足

不等式 x2＋2ax＋2a≤0．若命题“p或q”是假命题，则 a的取值范围是_________．

【答案】（1）充分不必要条件

（2）①

（3）－1<a<0 或0<a<1

解析：(1)

a

1 1

2 2 2 2 1

8 8

x x x

      

，另一方面对任意正数

，

2 1

 

，只要

2 2 2 2 1

a a

x x a

x x

    2

a 

，所以充分不必要条件．

(2)①；

(3)由a2x2＋ax－2＝0，得(ax＋2)(ax－1)＝0，

显然 a≠0，∴x＝－或 x＝．

∵x[∈－1，1]，故|－|≤1 或||≤1，

|∴a|≥1．

只有一个实数 x满足不等式 x2＋2ax＋2a≤0，

即抛物线 y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，

∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2．

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