专题01 集合与常用逻辑用语（解析版）新高考数学纠错笔记

3.0 envi 2025-02-13 13 4 784.97KB 23 页 3知币
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专题 01 集合与常用逻辑用语
易错点
易错点 1 忽略集合中元素的互异性
集合中元素的特性：
（1）确定性. 一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的
元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合；
（2）互异性. 集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这
个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素
（3）无序性. 集合与其中元素的排列顺序无关，如 a，b，c组成的集合与 b，c，a组成的集合是相同
的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系
【例 1】设集合 ， ，则 .
【错解】由 ，解得 或 ， .
【错解分析】错解中错在没有看清集合中的代表元素，错把集合 、 看成点集，实际上集合
、 市数集.
【正解】依题意 ， ， .
【巩固练习 1】已知集合 A＝{m＋2,2m2＋m}，若 3∈A，则 m的值为________．
1
【解析】因为 3∈A，所以 m＋2＝3或2m2＋m＝3.
当m＋2＝3，
即m＝1时，2m2＋m＝3，
此时集合 A中有重复元素 3，
所以 m＝1不符合题意，舍去；
当2m2＋m＝3时，解得 m＝－或 m＝1(舍去)，
此时当 m＝－时，m＋2＝≠3符合题意．
所以 m＝－.
【答案】－
易错点 2 误解集合间的关系致错
元素与集合之间有且仅有“属于（ ）”和“不属于（ ）”两种关系，且两者必居其一.判断一个对
象是
否为集合中的元素，关键是看这个对象是否具有集合中元素的特征.
包含、真包含关系是集合与集合之间的关系，对于两个集合 A，B，如果集合 A中任意一个元素都是集
合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A为集合 B的子集，记作 （或
）；如果集合 ，但存在元素 ，且 ，我们称集合 是集合 的真子集，记作 （或
）.
【例 2】已知集合 ，则下列关于集合 A与B的关系正确的是
A．B．
2
C．D．
【错解】因为 ，所以 ，所以 ，故选 B．
【错因分析】判断集合之间的关系不能仅凭表面的理解，应当注意观察集合中的元素之间的关系．集合
之间一般为包含或相等关系，但有时也可能为从属关系．解题时要思考两个问题： (1)两个集合中的元
素分别是什么；(2)两个集合中元素之间的关系是什么．本题比较特殊，集合 B中的元素就是集合，当
集合 A是集合 B的元素时，A与B是从属关系．
【正解】因为 ，所以 ，则集合 是集合 B中的元素，所以
，故选 D．
【巩固练习 2】已知集合 ，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】 ，
【答案】C
易错点 3 忽视空集易漏解
对于任意集合 A，有 ， ，所以如果 ，就要考虑集合 可能
是 ；如果 ，就要考虑集合 可能是 .空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，
即 ， .
3
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