专题01 集合与常用逻辑用语（教案）-2021届沪教版高考数学一轮复习（上海专用）

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2021 届高考数学一轮复习 专题 01 集合与常用逻辑用语
十大考点解读 配套经典例题
一、集合
1、知识点归纳
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或 表示．∉
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．
(4)常用数集：自然数集 N；正整数集 N*(或N＋)；整数集 Z；有理数集 Q；实数
集R.
(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集．
2．集合间的基本关系
(1)子集：对任意的 x∈A，都有 x∈B，则 A⊆B(或B⊇A)．
(2)真子集：若 A⊆B，且 A≠B，则 AB(或BA)．
(3) 空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即∅
⊆A，∅B(B≠ )∅．
(4)若A含有 n个元素，则 A的子集有 2n个，A的非空子集有 2n－1个．
(5)集合相等：若 A⊆B，且 B⊆A，则 A＝B.
3．集合的基本运算
(1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或 x∈B}．
(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B}．
1
(3)补集：∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A}．
4. 集合的运算性质
①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B；
②A∩A＝A，A∩∅＝∅；
③A∪A＝A，A∪∅＝A；
④A∩∁UA＝ ，∅A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.
2、要点提示
一个性质
要注意应用 A B⊆、A∩B＝A、A B∪＝B、∁UA UB⊇∁、A∩(∁UB)＝ 这五个关∅
系式的等价性．
两种方法
韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数
轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．
三个防范
(1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何
非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．
(2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)．
(3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因
为不满足“互异性”而导致结论错误．
2
二、常用逻辑用语
一、命题
1、命题的概念
在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中
判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
2、四种命题及其关系
(1)、四种命题
命题 表述形式
原命题 若p，则 q
逆命题 若q，则 p
否命题 若
¬¿ ¿
p则
¬¿ ¿
q
逆否命题 若
¬¿ ¿
q则
¬¿ ¿
p
(2)、四种命题间的逆否关系
(3)、四种命题的真假关系
**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
3
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