专题01 集合（原卷版）-2020-2021学年高考数学精选新题专项汇编（全国通用）

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2020-2021 学年高考数学精选新题专项汇编（全国通用）
专题 01 集合
一．选择题
1．（2021•六模拟）已知集合 A＝{x| 1≤﹣x≤3}，集合 B＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．若 B⊆A，则 m的取值范围是（
）
A．（﹣∞，2] B．[ 1﹣ ，3] C．[ 3﹣ ，1] D．[0，2]
2．（2021•十模拟）已知集合 A＝{x|kx 1﹣ ＞0}，B＝{x|（x+2）（x6﹣ ）≤0}，若 A∩B＝（2，6]，则∁RA
＝（　　）
A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，﹣2）
3．（2021•十八模拟）设集合 A＝{x|x2﹣x6﹣ ＜0}，B＝{1，m}，且 A∩B有4个子集，则实数 m的取值范
围是（　　）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，1）∪（1，3）
C．（﹣2，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）
4．（2020•东城区模拟）某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是 8，10，14，若这三天
中至少有一天开车上班的职工人数是 20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
5． （ 2020• 荆 门 模 拟 ） 设 函 数 f（x） ＝ sin （ωx+φ ） ， A＝{（x0，f（x0） ） |f'（x0） ＝ 0} ，
B={(x，y)∨ x2
32 +y2
2≤1}
，若存在实数 φ，使得集合 A∩B中恰好有 7个元素，则 ω（ω＞0）的取值范
围是（　　）
A．
¿
B．
¿
C．
¿
D．
¿
6．（2020•北碚区模拟）已知集合 A＝{0，1}，B＝{z|z＝x+y，x∈A，y∈A}，则 B的子集个数为（　　）
A．3 B．4 C．7 D．8
7．（2020•浦东新区二模）设集合 S＝{1，2，3，…，2020}，设集合 A是集合 S的非空子集，A中的最大
元素和最小元素之差称为集合 A的直径．那么集合 S所有直径为 71 的子集的元素个数之和为（　　）
A．71•1949 B．270•1949
C．270•37•1949 D．270•72•1949
8．（2016•浙江）已知集合 P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则 P∪（∁RQ）＝（　　）
A．[2，3] B．（﹣2，3]
1
C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2] [1∪，+∞）
二．填空题
9．（2020•镇江三模）已知集合 A＝{1，2}，B＝{ 1﹣ ，a2}，若 A∩B＝{a}，则实数 a＝　 　．
10．（2020•南开区二模）已知集合 A＝{x|（x+1）（x2﹣ ）≤ 0}，∁RB＝{x|x≤0 或x＞3}，则 A∩B＝
．
11．（2020•下城区校级模拟）已知 a＞0，若集合 A＝{x∈Z||2x2﹣x﹣a2|+|2﹣x2﹣x+a2|﹣ ＝2a}中的元素有
且仅有两个，则实数 a的取值范围是　 　．
12．（2020•盐城四模）若集合 P＝{（x，y）|x2+y24﹣x＝0}，Q
¿{(x，y)∨¿x+2∨¿
y≥
√
15 }¿
，则 P∩Q
表示的曲线的长度为　 　．
13 ． （ 2020• 浙 江 模 拟 ） 已 知 函 数 f（x） ＝ x2+ax+a，A＝{x∈R|f（x） ≤ x}，B＝{x∈R|
f[f（x）]≤f（x）}，A≠∅，A⊆B，则实数 a的取值范围是　 　．
14．（2020•安丘市模拟）设集合 A＝{（m1，m2，m3）|mi{ 2∈﹣ ，0，2}，i{1∈，2，3}}，则集合 A满足
条件：“2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素个数为　 　．
15．（2020•雨花区校级模拟）设集合 A＝{（x，y）|y≥|x1|}﹣ ，B＝{（x，y）|y≤ |﹣x|+a}，A∩B≠∅．
（Ⅰ）实数 a的取值范围是　 　；
（Ⅱ）当 a＝3时，若（x，y）∈A∩B，则 2x+y的最大值是　 　．
16．（2019•上海）已知集合 A＝[t，t+1] [∪t+4，t+9]，0∉A，存在正数 λ，使得对任意 a∈A，都有
λ
a∈A
，
则t的值是　 　．
17．（2019•上海）已知集合 A＝（﹣∞，3），B＝（2，+∞），则 A∩B＝　 　．
三．解答题
18． （2019• 南通模拟 ）已知对给定 正整数 n≥2， 集合 Pn＝{p＞0|p
}，其中 ak{∈﹣
1，1}，（1≤k≤n，n∈N*），设 Card（Pn）表示集合 Pn中元素的个数．
（1）求 Card（P2），Card（P3）的值；
（2）求 Card（Pn）．
2
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