专题01 集合（解析版）-2020-2021学年高考数学精选新题专项汇编（全国通用）

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2020-2021 学年高考数学精选新题专项汇编（全国通用）
专题 01 集合
一．选择题
1．（2021•六模拟）已知集合 A＝{x| 1≤﹣x≤3}，集合 B＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．若 B⊆A，则 m的取值范围是（
）
A．（﹣∞，2] B．[ 1﹣ ，3] C．[ 3﹣ ，1] D．[0，2]
【解答】解：当 m≥0 时，要满足 B⊆A，只需
{
1−m ≥−1
1+m≤ 3
，解得 0≤m≤2，
当m＜0时，1﹣m＞1+m，所以此时 B＝ ，满足∅B⊆A，
综上，m的取值范围为 m≤2，
故选：A．
2．（2021•十模拟）已知集合 A＝{x|kx 1﹣ ＞0}，B＝{x|（x+2）（x6﹣ ）≤0}，若 A∩B＝（2，6]，则∁RA
＝（　　）
A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，﹣2）
【解答】解：∵B＝[ 2﹣ ，6]，A∩B＝（2，6]，且 A＝{x|kx＞1}，
∴A＝（2，+∞），
∴∁RA＝（﹣∞，2]．
故选：C．
3．（2021•十八模拟）设集合 A＝{x|x2﹣x6﹣ ＜0}，B＝{1，m}，且 A∩B有4个子集，则实数 m的取值范
围是（　　）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，1）∪（1，3）
C．（﹣2，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）
【解答】解：A＝{x| 2﹣ ＜x＜3}，B＝{1，m}，A∩B有4个子集，
∴A∩B＝{1，m}，
∴m∈A且m≠1，
∴m的取值范围是（﹣2，1）∪（1，3）．
故选：B．
4．（2020•东城区模拟）某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是 8，10，14，若这三天
中至少有一天开车上班的职工人数是 20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（　　）
1
A．8 B．7 C．6 D．5
【解答】解：设周三，周二，周一开车上班的职工组成的集合分别为 A，B，C，集合 A，B，C中元素
个数分别为 n（A），n（B），n（C），
则n（A）＝14，n（B）＝10，n（C）＝8，n（A∪B∪C）＝20，
因为 n（A∪B∪C）＝n（A）+n（B）+n（C）﹣n（A∩B）﹣n（A∩C）﹣n（B∩C）+n（A∩B∩C），且
n（A∩B）≥n（A∩B∩C），n（A∩C）≥n（A∩B∩C），n（B∩C）≥n（A∩B∩C），
所以 14+10+8 20+﹣n（A∩B∩C）≥3n（A∩B∩C），即 n（A∩B∩C）
≤14 +10+8−20
2=¿
6．
故选：C．
5． （ 2020• 荆 门 模 拟 ） 设 函 数 f（x） ＝ sin （ωx+φ ） ， A＝{（x0，f（x0） ） |f'（x0） ＝ 0} ，
B={(x，y)∨ x2
32 +y2
2≤1}
，若存在实数 φ，使得集合 A∩B中恰好有 7个元素，则 ω（ω＞0）的取值范
围是（　　）
A．
¿
B．
¿
C．
¿
D．
¿
【解答】解：∵f′（x0）＝0，∴f（x0）是 f（x）的最大值或最小值，
又f（x）＝sin（ωx+φ）的最大值或最小值在直线 y＝±1 上，
∴y＝±1 代入
x2
32 +y2
2≤1
得，
，解得﹣4≤x≤4，
又存在实数 φ，使得集合 A∩B中恰好有 7个元素，
∴
{
3⋅2π
ω≤8
4⋅2π
ω＞8
，且 ω＞0，解得
3
4π ≤ ω ＜π
，
ω∴的取值范围是
¿
．
故选：B．
6．（2020•北碚区模拟）已知集合 A＝{0，1}，B＝{z|z＝x+y，x∈A，y∈A}，则 B的子集个数为（　　）
2
A．3 B．4 C．7 D．8
【解答】解：由题意可知，
集合 B＝{z|z＝x+y，x∈A，y∈A}＝{0，1，2}，
则B的子集个数为：23＝8个，
故选：D．
7．（2020•浦东新区二模）设集合 S＝{1，2，3，…，2020}，设集合 A是集合 S的非空子集，A中的最大
元素和最小元素之差称为集合 A的直径．那么集合 S所有直径为 71 的子集的元素个数之和为（　　）
A．71•1949 B．270•1949
C．270•37•1949 D．270•72•1949
【解答】解：设集合 A中最大元素为 a，最小元素为 b，所以满足 b﹣a＝71 的组合有 2020 71﹣ ＝1949
个，
集 合 A中 元 素 最 多 为 72 个 ， 而 集 合 A中 包 含 a，b所 有 子 集 元 素 之 和 个 数 为 2
C70
0+¿
3
C70
1+¿
4
C70
2+⋯ ⋯+¿
72
C70
70
，
设m＝2
C70
0+¿
3
C70
1+¿
4
C70
2+⋯ ⋯+¿
72
C70
70
，则 m＝72
C70
70+¿
71
C70
69+¿
70
C70
68+⋯ ⋯+¿
2
C70
0
，
所以 2m＝74
C70
70+¿
74
C70
69+¿
74
C70
68+⋯ ⋯+¿
74
C70
0=¿
74×270，即 m＝37×270，
因此，集合 S所有直径为 71 的子集的元素个数之和为 270•37•1949．
故选：C．
8．（2016•浙江）已知集合 P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则 P∪（∁RQ）＝（　　）
A．[2，3] B．（﹣2，3]
C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2] [1∪，+∞）
【解答】解：Q＝{x∈R|x2≥4}＝{x∈R|x≥2 或x≤ 2}﹣ ，
即有∁RQ＝{x∈R| 2﹣ ＜x＜2}，
则P∪（∁RQ）＝（﹣2，3]．
故选：B．
二．填空题
9．（2020•镇江三模）已知集合 A＝{1，2}，B＝{ 1﹣ ，a2}，若 A∩B＝{a}，则实数 a＝　 1 　 ．
【解答】解：∵A∩B＝{a}，
∴a∈A，a∈B，
3
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