专题01 函数图像的识别与辨析（解析版）

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专题 01 函数图像的识别与辨析
一、题型选讲
题型一 、由函数的解析式识别图像
函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断
图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项
例1、【2020 年天津卷】.函数 的图象大致为（ ）
A
.
C.
【答案】A
【解析】由函数的解析式可得： ，则函数 为奇函数，其图象关于坐标原点
对称，选项 CD 错误；
当 时， ，选项 B错误.
故选：A.
例2、【浙江卷】.函数 y=xcosx+sinx在区间[–π，+π]的图象大致为（ ）
1
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为 ，则 ，
即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，
据此可知选项 CD 错误；
且 时， ，据此可知选项 B错误.
故选：A.
例3、【2019 年高考全国Ⅰ卷理数】函数 f(x)=
2
sin
cos
x x
x x
在 的图像大致为
A．B．
C．D．
【答案】D
2
【解析】由 ，得 是奇函数，其图象关于原点对称．
又 ，可知应为 D选项中的图象．
故选 D．
题型二、由函数的图像辨析函数的解析式
由函数的图像确定解析式，首先要观察函数的图像，可以从以下几个方面入手：（1）观察函数的对
称性，判断函数的奇偶性；（2）观察图像所在象限，判断函数的定义域和值域；（3）从图像中观察一些
特殊位置以及图像的发展趋势；结合上面的信息进行对函数解析式的排除。
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，
判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．
利用上述方法排除、筛选选项
例4、（2020 届山东省九校高三上学期联考）若函数 的大致图像如图所示，则 的解析式可
以为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
对四个选项解析式分析发现 B，D两个均为偶函数，图象关于 y轴对称，与题不符，故排除；
极限思想分析， ，A错误；
3
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