专题01 三角函数的性质问题（原卷版）

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第一篇 三角函数与解三角形
专题 01 三角函数的性质问题
类型 对应典例 难度等级
求三角函数的单调区间 典例 1☆
求三角函数的最值、值域 典例 2☆☆
已知三角函数的最值求参数范围 典例 3☆☆☆
求三角函数的定义域 典例 4☆
判断三角函数的奇偶性 典例 5☆☆
求解三角函数的零点 典例 6☆☆☆
求解三角函数的周期 典例 7☆☆
三角函数的性质与不等式相结合 典例 8☆☆☆
【典例 1】【2021·佛山一中模拟】
已知 ．
（1）若函数 的最小正周期为 ，求 的值及 的单调递增区间；
（2）若 时，方程 恰好有两个解，求实数 的取值范围．
1
【典例 2】【2021·上海松江区·高三一模】已知函数 .
（1）求 的最小正周期和值域；
（2）若对任意 ， 的恒成立，求实数 的取值范围.
【典例 3】
【北京市海淀区 2019-2020 学年高三上学期期末数学试题】
已知函数 .
（Ⅰ）求函数 的单调递增区间；
（Ⅱ）若 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值.
【典例 4】已知函数 ；
（1）求 的定义域与最小正周期；
（2）求 在区间 上的单调性与最值.
2
【典例 5】【2019 年浙江省高考数学试卷】
设函数 .
（1）已知 函数 是偶函数，求 的值；
（2）求函数 的值域.
【典例 6】【北京市首都师范大学附属中学 2019 届高三一模数学（理科)试题】
已知函数 .
（Ⅰ）求函数 的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）已知 ， 是函数 的两个零点，求 的最小值.
【典例 7】【2021·河北衡水中学一模】
已知函数 ．
3
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