专题01 函数的单调性与奇偶性-2021年高考数学高分突破冲刺练（全国通用）（解析版）

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专题 01 函数的单调性与奇偶性
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设函数 ，则满足 的 取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【解析】设 ，则 ，
， 为奇函数，
，
，所以 在 R上单调递增，
，
，
，解得 ，故选：A
2．设 是 上的奇函数，且 在 上是减函数，又 ，则不等式
的解集是（ ）
A．B．C．D．
【解析】因为 是 上的奇函数，则 ，
由于函数 在 上是减函数，则该函数在 上也为减函数，
，则 ，作出函数 的大致图象如下图所示：
1
由 ，可得 ，
由 ，可得 或 ，此时 ；
由 ，可得 或 ，解得 .
因此，不等式 的解集是 .故选：B.
3．定义在 上的函数 满足 ，对任意的 ， ， ，恒有
，则关于 x的不等式 的解集为（ ）
A．B．C．D．
【解析】设 ，
因为对任意的 ， ， ，恒有 ，
所以函数 在 上为增函数，则 在 上为增函数，
又 ，而 ，所以 ，
所以 为奇函数，综上， 为奇函数，且在 上为增函数，
所以不等式 等价于 ，
2
即 ，亦即 ，
可得 ，解得 .故选：B．
4．设等差数列 的前 n项和为 ，且 ， ，
则下列结论正确的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【解析】令 ，知： 在定义域内为递增函数，
∴由题意知： ，即 ，
又 知： 关于原点对称，
∴ ，而 .故选：A
5．已知函数 ，且 ，则实数 t的取值范围
是（ ）
A．B．C．D．
【解析】
令 ，则 ， ，
故 在 R上单调递增，且 为奇函数.
不等式 ，即 ，
3
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