专题01 《平面向量》基础题精讲精练（解析版）-2020 -2021学年高一数学暑假金牌补差专题训练（苏教版2019）

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专题 01 平面向量
【例题精讲】
例1、下列命题中，正确的是（ ）
A．若 ∥ ，则 与 方向相同或相反
B．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥
C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等
D．若 ， ，则
【答案】D
【分析】
对于 A：用零向量验证；对于 B：用零向量验证；对于 C：用方向相反的向量验证；对于
D：利用向量相等的条件证明.
【详解】
由于零向量的方向是任意的，取 ，则对于任意向量 ，都有 ∥ ，知 A错；
取 ，则对于任意向量 ， 都有 ∥ ， ∥ ，但得不到 ∥ ，知 B错；
两个单位向量互相平行，方向可能相反，知 C错；
由两向量相等的概念知 D正确．
故选：D．
例2、下列命题正确的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】D
【分析】
根据向量加法、减法的几何意义即可判断出 ， 都错误， 正确，根据向量的数乘运算
1
即可判断 错误．
【详解】
解： ， ，
．
故选： ．
例3、已知向量 ， ，则 （ ）
A．B．2 C．D．5
【答案】A
【分析】
利用平面向量的坐标运算求得 ，进而求模.
【详解】
,
故选：A.
例4、在△ABC 中， ，则△ABC 是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】C
【分析】
由向量数量积的定义式可得 ，即可判断；
【详解】
解：∵ ，∴ ，∴ 是钝角，则△ABC 是钝角三
2
角形.
故选：C
【达标检测】
一、单选题
1．给出下列命题：①向量 与 是相等向量；②共线的单位向量是相等向量；③模为
零的向量与任一向量共线；④两平行向量所在直线互相平行．其中不正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【分析】
根据向量的概念和共线向量，逐个分析判断，即可得解.
【详解】
对于①，向量 与 是相反向量，不一定是相等向量，①错误；
对于②，共线的单位向量不一定是相等向量，也可能是相反向量，②错误；
对于③，模为零的向量是零向量，它与任一向量共线，③正确；
对于④，两平行向量所在直线不一定互相平行，也可能重合，④错误；
综上，其中不正确的是①②④．
故选：C．
2．已知单位向量 ， 满足 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
直接把 平方化简即得解.
【详解】
解：根据题意，单位向量 ， 满足 ，
3
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