专题01 （直线与圆的位置关系及判定)(教案)-备战2021年高考数学中平面解析几何知识点提优（江苏专用）

3.0 envi 2025-02-13 21 4 88.79KB 11 页 3知币
侵权投诉
专题一 直线与圆的位置关系及判断
例题 1.（2020 江苏，14 题）在平面直角坐标系 xOy 中，已知
P(
√
3
2,0)
，A、B是圆 C：
x2+¿
上的两个动点，
满足
PA=PB
，则
△PAB
面积的最大值是______．
【分析】
本题考查圆的方程和运用，以及圆的弦长公式和三角形的面积公式的运用，考查换元法和导数的运用：求
单调性和最值，属于中档题．
求得圆的圆心 C和半径，作 PC 所在直径 EF，交 AB 于点 D，运用垂径定理和勾股定理，以及三角形的面
积公式，由三角换元，结合函数的导数，求得单调区间，计算可得所求最大值．
思维升华
求具备一定条件的直线或圆的方程时，其关键是寻找确定直线或圆的两个几何要素，待定系数法也是经常
使用的方法，解题时要注意平面几何知识的应用.
基本知识
位置关系 相离 相切 相交
图形
与 的大小关系
方程组解的情况 0 个 一个 两个
高考对本节内容的考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线
与圆的位置关系特别是弦长、相切问题，此类问题难度属于中等或偏上，一般以填空
题的形式出现 .解决此类问题既可以从几何的角度来探索它们的位置关系，又可以从方
程角度来解决一些度量问题，体现用代数方法研究几何问题的思想．
1. 直击高
考
1
【答案】
10
√
5
【解析】
【解答】
解：圆 C：
x2+¿
的圆心
，半径为 6，
如图，作 PC 所在直径 EF，交 AB 于点 D，
因为
PA=PB
，
CA=CB=R=6
，所以
PC ⊥AB
，EF 为垂径，
要使面积
S△PAB
最大，则 P，D位于 C的两侧，
并设
CD=x
，可得
PC=
√
1
4+3
4=1
，故
PD=1+x
，
AB=2BD=2
√
36 − x2
，
可令
x=6cosθ
，
S△PAB=1
2∨AB∨⋅∨PD∨¿(1+x)
√
36 − x2
¿(1+6cosθ)⋅6sinθ=6sinθ+18 sin 2θ
，
0<θ ≤ π
2
，
设函数
f(θ)=6sinθ+18 sin 2 θ
，
0<θ ≤ π
2
，
f ′ (θ)=6cosθ+36 cos 2 θ=6(12 co s2θ+cosθ − 6)
，
2
由
f ′ (θ)=6(12 co s2θ+cosθ −6)=0
，解得
cosθ=2
3¿
舍去
¿
，
显然，当
0≤ cosθ<2
3
，
f ′ (θ)<0
，
f(θ)
递减；
当
2
3<cosθ<1
时，
f ′ (θ)>0
，
f(θ)
递增，
结合
y=cosθ
在
(0,π
2)
递减，
故
cosθ=2
3
时，
f(θ)
最大，此时
sinθ=
√
1−cos2θ=
√
5
3
，
故
f¿
，
则
△PAB
面积的最大值为
10
√
5
．
故答案为：
10
√
5
．
例2.（2020 天津，12 题）已知直线
x −
√
3y+8=0
和圆
x2+y2=r2(r>0)
相交于 A，B两点．若
¿AB∨¿6
，
则r的值为______．
【答案】5
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查直线与圆相交的性质，涉及弦长的计算，属于基础题．
根据题意，分析圆的圆心，由点到直线的距离公式可得圆心到直线
x −
√
3y+8=0
的距离，结合直线与圆
相交的性质可得
r2=d2+¿
，计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，圆
x2+y2=r2
的圆心为
(0,0)
，半径为 r；
则圆心到直线
x −
√
3y+8=0
的距离
d=8
√
1+3=4
，
若
¿AB∨¿6
，则有
r2=d2+¿
，
故
r=5
；
3
专题01 （直线与圆的位置关系及判定)(教案)-备战2021年高考数学中平面解析几何知识点提优（江苏专用）.docx

共11页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：11 页 大小：88.79KB 格式：DOCX 时间：2025-02-13

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 11
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注