专练10（数列大题）（30题）2021高考数学考点必杀500题（江苏专用）（原卷版）

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2021 高考考点必杀 500 题

专练 10（数列大题）（30 道）

1．（2021·江苏高三专题练习）已知等差数列{an}满足：a4＝7，a10＝19，其前 n项和为 Sn．

（1）求数列{an}的通项公式 an及Sn；

（2）若 bn＝，求数列{bn}的前 n项和为 Tn．

2．（2021·江苏无锡市·高三月考）已知等差数列的首项为 2，前 n项和为 Sn，正项等比数列{bn}的首项为

1，且满足，前 n项和为 a3＝2b2，S5＝b2＋b4．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）设，求数列{cn}的前 26 项和．

3．（2021·江苏省天一中学高三二模）已知等比数列的各项均为正数，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求证：．

4．（2021·江苏启东市·高三期末）已知集合，，将

中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，设数列的前 n项和为．

（1）若，求 m的值；

（2）求的值．

5．（2021·江苏苏州市·高三期末）已知数列中，，，且数列中任意相邻两项具有 2

倍关系.记所有可能取值的集合为，其元素和为．

（1）证明为单元素集，并用列举法写出，；

（2）由（1）的结果，设，归纳出，（只要求写出结果），并求，指出与

的倍数关系．

6．（2021·江苏南通市·高三月考）已知数列满足：，设，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列其前项和为，如果对任意的恒成立，求实数的取值范围．

7．（2021·江阴市青阳中学高三月考）已知等差数列满足，．

（1）求的通项公式；

（2）若等比数列的前项和为，且，，，求满足的的最大值．

8．（2021·江苏高三专题练习）在公比为 2的等比数列中,成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若 ,求数列的前项和 .

9．（2021·江苏高三专题练习）已知公差大于 0的等差数列{an}的前 n项和为 Sn，且满足 a3•a8＝﹣9，a5+a6

＝﹣8．

（1）求数列{an}的通项公式 an；

（2）若 Tn＝|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求 Tn的表达式；

（3）若，存在非零常数 c，使得数列{bn}是等差数列，存在 n∈N*，不等式成立，

求k的取值范围．

10．（2021·江苏高三其他模拟）已知数列中，，其前 n项和满足

．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前 n项和．

11．（2021·江苏盐城市·高三二模）已知等比数列的前项和其中为常数．

（1）求的值；

（2）设，若数列中去掉数列的项后余下的项按原来的顺序组成数列，

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