专练10（数列大题）（30题）2021高考数学考点必杀500题（江苏专用）（解析版）

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2021 高考考点必杀 500 题

专练 10（数列大题）（30 道）

1．（2021·江苏高三专题练习）已知等差数列{an}满足：a4＝7，a10＝19，其前 n项和为 Sn．

（1）求数列{an}的通项公式 an及Sn；

（2）若 bn＝，求数列{bn}的前 n项和为 Tn．

【答案】（1）,；（2）．

【分析】

（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．

（2）利用“裂项求和”方法即可得出．

【详解】

（1）设等差数列的首项为，公差为，则，

解得，，

∴.

（2），

∴数列的前项和为

2．（2021·江苏无锡市·高三月考）已知等差数列的首项为 2，前 n项和为 Sn，正项等比数列{bn}的首项为

1，且满足，前 n项和为 a3＝2b2，S5＝b2＋b4．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）设，求数列{cn}的前 26 项和．

【答案】（1），；（2）328.

【分析】

（1）根据题设可得关于公差和公比的方程组，求出其解后可得两个数列的通项公式.

（2）利用裂项相消法和分组求和可求的前项和.

【详解】

（1）由题意得：即，

∴，∵ 是正项等比数列，∴ ，则，

∴，.

（2），

则

∴的前 26 项和为：

【点睛】

思路点睛：数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如

果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么

用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.

3．（2021·江苏省天一中学高三二模）已知等比数列的各项均为正数，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求证：．

【答案】（1）；（2）证明见解析.

【分析】

（1）设等比数列的公比为，利用等比数列的通项公式求出公比，即可得到数列的通

项公式；（2）先利用（1）得到的通项公式，再利用等比数列求和公式和裂项相消法

可得，最后利用，，即可得证.

【详解】

解：（1）设等比数列的公比为，

因为，

所以，

解得，

所以；

（2）证明：因为，

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