专练09（解答题-压轴，20题）高一数学上学期期末考点必杀黄金200题（人教版2019）（原卷版）

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专练 09 解答题-压轴

1．（2020·江苏高一期中）已知，，

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

2．求下列各式的值.

（1）.

（2）.

3．（2020·台州市实验中学高一期中）已知二次函数满足且 .

（1）求函数的解析式；

（2）若且在上的最大值为 8，求实数的值.

4．（2020·邵东市第一中学高二月考）已知函数在一个周期

内的图象如图所示．

（1）求函数的解析式．（2）求方程的解的个数．

5．设函数，

(1)用定义证明：函数是 R上的增函数；

(2)证明：对任意的实数 t，都有；

(3)求值：．

6．（2016·上海高一期中）已知函数 .

（1）实数的值为多少时，是偶函数；

（2）若对任意，都有，求实数的取值范围；

（3）若在区间上单调递增，求实数的取值范围.

7．（2020·江苏省昆山中学高一月考）已知函数，．

（1）求函数的值域；

（2）设，，，求函数的最小值；

（3）对中的，若不等式对于任意的时恒成立，求实数 t的取值

范围．

8．某村共有 100 户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为 2万元．为了调整产业结构，该镇政府

决定动员部分农民从事蔬菜加工．据估计，若能动员户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事

蔬菜种植的农民平均每户的年收入比上一年提高，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为

万元．

（1）在动员户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前 100 户农民的总

年收入，求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，要使这 100 户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的

农民的总年收入，求的最大值．

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