专练09（解答题-压轴，20题）高一数学上学期期末考点必杀黄金200题（人教版2019）（解析版）
专练 09 解答题-压轴
1．（2020·江苏高一期中）已知 ， ，
.
（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
【答案】（1） ；（2）.
【分析】
（1）由全称命题为真，结合一元二次不等式恒成立即可得解；
（2）由一元二次不等式结合命题间的关系可转化条件为 ，即可得解.
【详解】
（1）若命题 为真，则不等式 对 恒成立，
所以 ， ，
所以实数 的取值范围为 ；
（2）命题 等价于 ，命题 等价于 ，
1
因为 是 的充分不必要条件，所以 ，
所以 且上述等号不同时成立，所以 ，
所以实数 的取值范围为 .
【点睛】
解决本题的关键是合理转化条件：将全称命题为真转化为一元二次不等式恒成立，将命题间的关系转化为
集合间的关系.
2．求下列各式的值.
（1）.
（2）.
【答案】（1） ；（2）210
【分析】
（1）根据对数的运算法则运算求值即可（2）根据指数的运算法则化简求值.
【详解】
（1）
2
（2）
【点睛】
本题主要考查了对数的运算，指数的运算，属于中档题.
3．（2020·台州市实验中学高一期中）已知二次函数 满足 且 .
（1）求函数 的解析式；
（2）若 且 在 上的最大值为 8，求实数 的值.
【答案】（1） ；（2） 或
【分析】
（1）由 ，可知 关于 对称，结合 、 ，可求出函数 的解析
式；
（2）分 和 两种情况，分别讨论函数 的最大值，令最大值等于 8，可求出实数 的
值.
【详解】
（1）∵ ， 函数 关于 对称，
又 ，故设 ， ，
3
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