专练09（解答题-压轴，20题）高二数学下学期期末考点必杀黄金200题（人教A版2019）（原卷版）
专练 09（解答题-压轴，20 题）
1．某大学师范学院的两名教授带领四名实习学生外出实习，实习前在学院门口合影留念，实习结束后四
名实习生就被安排在三所中学任教，请回答以下问题.(用数字作答)
（1）若站成两排合影，两名教授站在前排，四名实习学生站在后排，则共有多少种不同的排法？
（2）若站成一排合影，两名教授必须相邻，则共有多少种不同的排法？
（3）实习结束后，四名实习生被安排在三所中学任教，若每个中学至少一人去，则共有多少种不同的安
排方法？
2．《健康中国行动(2019—2030 年)》包括 15 个专项行动，其中全民健身行动提出鼓励公众每周进行 3次
以上 每次､30 分钟以上中等强度运动，或者累计 150 分钟中等强度或 75 分钟高强度身体活动，日常生活中
要尽量多动，达到每天 6千步~10 千步的身体活动量，某高校从该校教职工中随机抽取了若干名，统计他
们的日均步行数(均在 2千步~14 千步之间)，得到的数据如下表：
日均步行数/千步
人数 12 24 24 9
频率 0.08 0.16 0.4 0.16 0.06
（1）求 ， ， 的值；
（2）“每天运动一小时，健康工作五十年”，学校为了鼓励教职工积极参与锻炼，决定对日均步行数不
低于 千步的教职工进行奖励，为了使全校 30%的教职工得到奖励，试估计 的值；
（3）在第（2）问的条件下，以频率作为概率，从该校得到奖励的教职工中随机抽取 3人，设这 3人中日
均步行数不低于 10 千步的人数为 ，求 的分布列和数学期望.
3．根据党的十九大规划的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫路径，中国儿童少年基金会
为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图
书角”.2021 年寒假某村组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良
好的阅读习惯.根据统计全村少年儿童中，平均每天阅读 1小时以下约占 19.7%、1-2 小时约占 30.3%、3-4
小时约占 27.5%、5小时以上约占 22.5%.
（1）将平均每天阅读 5小时以上认为是“特别喜欢”阅读，在活动现场随机抽取 30 名少年儿童进行阅读
情况调查，调查发现：
1
父或母喜欢阅读 父母均不喜欢阅读 总计
少年儿童“特别喜欢”阅读 7 1 8
少年儿童“非特别喜欢”阅读 5 17 22
总计12 18 30
请根据所给数据判断，能否在犯错误的概率不超过 0.005 的条件下认为“特别喜欢”阅读与父或母喜欢阅
读有关？
（2）活动规定，每天平均阅读时长达3个小时的少年儿童，给予两次抽奖机会，否则只有一次抽奖机会，
各次抽奖相互独立.中奖情况如下表
抽中奖品 价值100 元的图书购书券 价值50 元的图书购书券
中奖概率
从全村少年儿童中随机选择一名少年儿童来抽奖，设该少年儿童共获得元图书购书券，求的分布列和期望.
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
4．某中学高一（1）班在接种了“新冠疫苗”之后，举行了“疫情防控，接种疫苗”知识竞赛.这次竞赛前
名同学成绩的茎叶图如图所示，已知前 名女生的平均得分为 分.
（1）①求茎叶图中 的值；
②如果在竞赛成绩高于 分且按男生和女生分层抽样抽取 人，再从这 人中任选人作为后期举行的
“接种疫苗，感恩祖国”主题班会中心发言人，求这 人中有女生的概率；
2
（2）如果在竞赛成绩高于 分的学生中任选人参加学校座谈会，用 表示人中成绩超过 分的人
数，求 的分布列和期望.
5．某乒乓球教练为了解某同学近期的训练效果，随机记录了该同学 局接球训练成绩，每局训练时教练
连续发 个球，该同学每接球成功得 分，否则不得分，且每局训练结果相互独立，得到如图所示的频
率分布直方图.
（1）同一组数据用该区间的中点值作代表，
①求该同学 局接球训练成绩的样本平均数 ；
②若该同学的接球训练成绩 近似地服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 ，求
的值；
（2）为了提高该同学的训练兴趣，教练与他进行比赛.一局比赛中教练连续发 个球，该同学得分达到
分为获胜，否则教练获胜.若有人获胜达局，则比赛结束，记比赛的局数为 .以频率分布直方图中该
同学获胜的频率作为概率，求 .
3
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