专练08（解答题-提升，20题）高二数学下学期期末考点必杀黄金200题（人教A版2019）（解析版）

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专练 08（解答题-提升，20 题）

1．4位同学报名参加 2022 年杭州亚运会 6个不同的项目（记为，，，，，）的志愿者活动．

假设每位同学恰报 1个项目，且报名各项目是等可能的．

（1）求 4位同学报了 4个不同的项目的概率；

（2）求 1位同学报了项目，剩余 3位同学都报了项目的概率．

【答案】（1）；（2）．

【分析】

（1）根据分步乘法计数原理，排列及古典概型可得结果；

（2）安排一名同学报 A科目有种，根据古典概型求解.

【详解】

（1）由题知，4位同学报 6个项目共有种可能，

4位同学报了 4个不同的项目共有种可能，

所以．

（2）由题知，4位同学报 6个项目共有种可能，

1位同学报项目，剩余 3位同学都报项目共有种可能，

所以．

2．已知展开式的二项式系数和为 512，且

（1）求的值；

（2）求被 6整除的余数.

【答案】（1）2（2）5

【分析】

(1)由题意利用二项式系数的性质，求得 n的值，再分别令 x=1, x=2，可得要求式子的值.

(2)把按照二项式定理展开，可得它除以 6的余数.

【详解】

（1）因为展开式的二项式系数和为，

所以，

故.

令，可得，

即，

（2）

显然，展开式除了最后 2项外，其余各项都能被 6整除,

故展开式被 6整出的余数，即被 6整除的余数为 5.

3．滑雪是冰雪运动中深受人们喜爱的运动项目，为了了解某市，两个专业滑雪队的技术水平，从这

两个队各随机抽取了名队员进行比赛（百分制），其得分如图所示茎叶图．

（1）通过茎叶图比较，两队比赛得分的平均值，的大小及分散程度（不要求计算，给出结论

即可）；

（2）规定得分在，认定该队员滑雪技术为级，在认定该队员滑雪技术为级，

在认定该队员滑雪技术为级．

①现从得分在的样本队员中，按照队与队两大类，用分层抽样的方法随机抽取人进行问卷

调查，求这名队员中恰含、两队所有滑雪技术为级的队员的概率；

②从样本中任取名队员，在认定这两名队员滑雪技术为级情况下，求这名队员来自同一滑雪队

的概率．

【答案】（1）；队队员的比赛得分比较分散，队队员的比赛得分比较集中；（2）① ；

② ．

【分析】

（1）通过观察茎叶图，即可直接得出结果；

（2）①先由分层抽样，确定、队中各抽取的人数；再由独立事件的乘法计算公式，即可求出结果；

②先分别求出“从样本中任取名队员，认定这两队员滑雪技术为级”与“这两名队员滑雪技术为

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