专练07（解答题-基础，20题）高一数学上学期期末考点必杀黄金200题（人教版2019）（解析版）
专练 07 解答题-基础
1．已知集合 ,集合 .
（1）当 时,求 ； （2）若 ,求实数 的取值范围.
【答案】（1） （2）
【分析】
（1）当 时, ,根据并集定义,即可求得 ;
（2）因为 ,分别讨论 和 两种情况,即可求得实数 的取值范围.
【详解】
（1）当 时,
又,则
（2）因为 ,
当 时, ,解得
当 时, ,解得
综上所述,实数 的取值范围为 .
【点睛】
1
本题考查了并集运算和子集运算.本题的解题关键是掌握当 时,分别讨论 和 两种情况,
考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
2．化简求值：
（1） ；（2）.
【答案】（1） ；（2）.
【分析】
根据指数幂的运算法则，以及根式与指数幂的互化公式，直接计算，即可得出结果.
【详解】
（1）
；
（2）.
【点睛】
本题主要考查指数幂以及根式的化简求值，属于基础题型.
3．已知 为第二象限角，且 ．
（Ⅰ）求 与 的值； （Ⅱ） 与 的值．
2
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） .
【分析】
（Ⅰ）根据同角的三角函数关系即可求出 与 的值；
（Ⅱ）利用齐次式弦化切与二倍角公式求值．
【详解】
解：（Ⅰ）∵ ，∴ ， ，
又 ，且 为第二象限角，∴ ；
（Ⅱ） ，
．
【点睛】
本题主要考查同角的三角函数关系，属于基础题．
4．已知 ， ， ， 为实数，求证： .
【答案】证明见详解
【分析】
3
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