专练06（填空题-压轴，20题）高二数学下学期期末考点必杀黄金200题（人教A版2019）（解析版）

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专练 06（填空题-压轴，20 题）

1．在一个正六边形的 6个区域栽种观赏植物,如图,要求同一块中种同一种植物,相邻的两块种不同的植物．

现有 4种不同的植物可供选择,则共有_____种不同的栽种方案?

【答案】732

【分析】

按三块地种的植物种类分成三种情况：三块地种种、种、种.分别用分步计算原理计算出每种

的方法数，再相加得到总的方法数.

【详解】

当三块地种种植物时，方法数有 .当三块地种种植物时，方法数有

种.当三块地种种植物时，方法数有种，故总的方法数

有种.

【点睛】

本小题主要考查分类加法计数原理，考查分步乘法计数原理.在计算过程中，首先用分类将问题分成种情

况，然后用分步计算原理来计算，最后相加的到总数.

2．假如的二项展开式中项的系数是，则二项展开式中系数最小的项是________

__.

【答案】

【分析】

由二项展开式通项，结合指定项系数求，利用二项式的对称性确定系数最小的项的值，即可求系数最

小的项.

【详解】

由二项式知：，而项的系数是，

∴时，有且为奇数，又由，

∴可得 .

∴，要使系数最小，为奇数，由对称性知：，

∴.

故答案为： .

【点睛】

关键点点睛：根据指定项系数求二项式的指数，利用二项式的对称性确定系数最小项的参数 r，即可求项.

3．我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规

律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：

1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，记作数列，若数列的前项和为，则

_____．

【答案】2048

【分析】

令每行的序数与该行的项数相等可得第行最后项在数列中的项数为；根据

可求得，进而可确定位于第行第个；根据每一行数字和的规律可

知，计算可得结果.

【详解】

使得每行的序数与该行的项数相等，则第行最后项在数列中的项数为：

设位于第行，则：，解得：

且第行最后一项在数列中的项数为：

位于杨辉三角数阵的第行第个

而第一行各项和为，第二行各项和为，第三行各项的和为

依此类推，第行各项的和为

本题正确结果：

【点睛】

本题考查与杨辉三角有关的数列的前项和的求解问题，关键是能够根据杨辉三角的数字特征，确定第

项所处的位置，通过对于每一行各项和的规律的总结可将问题转化为等比数列求和问题.

4．世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传人”．通俗点说就是存在 A

传B，B又传 C，C又传 D，这就是“持续人传人”．那么 A、B、C就会被称为第一代、第二代、第三代

传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为 0.9，0.8，0.7，健康

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