专练05（填空题-提升，20题）高二数学下学期期末考点必杀黄金200题（人教A版2019）（解析版）

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专练 05（填空题-提升，20 题）
1．数列 中， ， ，则 ______.
【答案】
【分析】
根据递推关系可得数列 是以 3为周期的周期数列，即可求解.
【详解】
， ，
， ， ，……
数列 是以 3为周期的周期数列，
，.
故答案为： .
2．已知数列 是首项 的等比数列，且 ， ， 成等差数列，则其公比 q等于________．
【答案】
【分析】
由 ， ， 成等差数列，根据等差中项的定义结合等比数列的通项列出方程，求出 q即可.
【详解】
∵， ， 成等差数列，∴ ，即 ，
∴，∴ ，∴ 或 (舍)．
1
∴.故答案为： .
3．已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，若 ，且 是 和 的等比中项，
则______.
【答案】 或
【分析】
把已知条件用公差 和首项 表示后解方程组可得．
【详解】
由 ，得 ，得 ①.因为 是 和 的等比中项，所以
，即 ②．由①②解得 或
故答案为：3或 ．
4．在公差不为零的等差数列 中， 是 与 的等比中项，则 ＝_____．
【答案】
【分析】
设等差数列{an}的公差为 d（d≠0），利用已知建立关系，用 a1表示 d，再用 a1表示出 a9及前 9项和即可得
解.
【详解】
设等差数列{an}的公差为 d（d≠0），由 是 与 的等比中项，得
2
即 ，化简得 ，
所以 ， ，
所以
故答案为：
5．已知等比数列 满足 ，数列 满足 ，记 是数列 的前
项和，则当 时， 的最小值为______．
【答案】3
【分析】
先求得等比数列 的通项公式，再求得数列 的通项公式，由此可以得出数列 是等比数列，进
而可求得其前 项和 ，解不等式 可得结果.
【详解】
因为 ，数列 是等比数列，所以数列 的公比 ．又
，
所以 ，故 ，
所以 ，
3
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