专练03（选择题-压轴，20题）高一数学上学期期末考点必杀黄金200题（人教版2019）（解析版）

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专练 03（选择题-压轴）
1．已知 ， ， ， ，则下列关系正确的
是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
依题意， ，由于 ，函数 为减函数，故 .
故选 C.
2．（2020·全国高一月考）对于函数 ，给出下列选项其中正确的是（ ）
A．函数 的图象关于点 对称 B．函数 的最小正周期为
C．函数 在区间 上单调递增 D．函数 有最大值，没有最小值
【答案】C
【分析】
由两角和的正弦公式化简 ，根据正弦型函数的图像与性质即可求解.
【详解】
由,
1
当 时， ，所以 不是对称中心，A错误；
函数 的最小正周期为 ,所以 B错误；
当 时， ，所以函数 在区间 上单调递增，故 C正确；
， 函数 有最大值，有最小值，故 D错误.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了正弦型函数的单调性，周期，最值，对称中心，属于中档题.
3．设 x，y，z为正数，且 2x=3y=5z，则（ ）
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
【答案】D
【详解】
令2x=3y=5z=m，分别可求得 2x= = ，3y= = ，5z= = ，分别对
分母乘以 30 可得，30logm=logm215，30logm=logm310，30logm=logm56，
故而可得 ⇒logm310>logm215>logm563⇒y<2x<5z.
2
4．已知函数 ，如果方程 有三个不相等的实数解 ，则
的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
作出函数 的图像，转化为 与 有三个交点，求出 的范围以及 的关系，不妨设
，将 转化为关于 的函数，即可求出结论.
【详解】
作出函数 图像，如下图所示：
方程 有三个不相等的实数解 ，
不妨设 ， 与 有三个交点，所以 时，且 ，
，
3
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