专练03（选择题-压轴，20题）高二数学下学期期末考点必杀黄金200题（人教A版2019）（解析版）

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专练 03（选择题-压轴，20 题）
一、单选题
1．从 1，3，5，7，9中任取两个数，从 0，2，4，6，8中任取 2个数，则组成没有重复数字的四位数的个
数为
A．2100 B．2200 C．2160 D．2400
【答案】C
【分析】
因为四位数的千位数不能是 0，故需讨论 4个数中是否含有 0，分别计算出再求和即可得出答案．
【详解】
①这4个数中没有零时，组成没有重复数字的四位数的个数为 ；②这 4个数中有零时，组
成没有重复数字的四位数的个数为 ．所以组成没有重复数字的四位数的个数为
．故选 C．
【点睛】
本题考查排列组合与简单的计数问题，其中还涉及分步计数原理与分类计数原理，解本题的关键在于对特
殊数字 0的处理．属于基础题．
2．已知数列 满足 ，且 ，则 的前 2021 项之积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由 ，且 ，可得： ，可得其周期性，进而得出结论.
【详解】
1
因为 ，且 ，
所以 ，
， ， ， ， ，
.
.
则 的前 2021 项之积 .
故选：B
【点睛】
方法点睛：已知递推关系式求通项：（1）用代数的变形技巧整理变形，然后采用累加法、累乘法、迭代
法、构造法或转化为基本数列(等差数列或等比数列)等方法求得通项公式．（2）通过具体的前几项找到其
规律，如周期性等求解.
3．若函数 在 上有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由题意可得， 在 上有两个不同的实数根，等价于 在 上有两个不同的
2
实数根，也等价于直线 与 的图像在 内有两个交点，所以只需利用导数研究函数
在 上的极值、最值和单调性，再结合函数图像可得结果.
【详解】
解：由题意 ，令 ，可得 .
函数 在 上有两个极值点，则需 在 上有两个不同的实数根，
等价于 在 上有两个不同的实数根，
也等价于直线 与 的图像在 内有两个交点.
令 ，则 .
令 ，可得 在区间 上为减函数，且 .
所以当 时， ，故 ， 在 上为增函数，
当 时， ，故 ， 在 上为减函数，
所以 .又 ， ，
3
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