重难点05 概率统计（原卷版）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)
重难点 05 概率与统计
【高考考试趋势】
新高考统计主要考查统计分析、变量的相关关系，独立性检验、用样本估计总体及其特征的思想，以
排列组合为工具，考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算。试题考查特点是以实际应用问题为载
体，小题部分主要是考查排列组合与古典概型，解答题部分主要考查独立性检验、超几何分布、离散型分
布以及正态分布对应的数学期望以及方差。概率的应用立意高，情境新，赋予时代气息，贴近学生的实际
生活。取代了传统意义上的应用题，成为高考中的亮点。解答题中概率与统计的交汇是近几年考查的热点
趋势，应该引起关注。
【知识点分析及满分技巧】
1.明确变量间的相关关系，体会最小二乘法和线性回归方法是解决两个变量线性相关的基本方法，就
能适应高考的要求。
2.求解概率问题首先确定是何值概型再用相应公式进行计算，特别对于解互斥事件（独立事件）的概
率时，要注意两点：（1）仔细审题，明确题中的几个事件是否为互斥事件（独立事件），要结合题意分
析清楚这些事件互斥（独立）的原因；（2）要注意所求的事件是包含这些互斥事件（独立事件）中的哪
几个事件的和（积），如果不符合以上两点，就不能用互斥事件的和的概率.
3.离散型随机变量的均值和方差是概率知识的进一步延伸，是当前高考的热点内容 .解决均值和方差
问题，都离不开随机变量的分布列，另外在求解分布列时还要注意分布列性质的应用.
【限时检测】（建议用时：90 分钟）
一、单选题
1．（2020·广西高三其他模拟（理））从 4 个男生､3 个女生中随机抽取出 3 人，则抽取出的 3 人不全是男
生的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·陕西西安市·高新一中高三期末（理））某班举行了由甲、乙、丙、丁、戊 5 名学生参加的
1
“弘扬中华文化”的演讲比赛，决出第1 名到第 5 名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，
“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”从这个回答分析，5 人的名次排
列情况可能有（ ）
A．36 种 B．54 种C．58 种 D．72种
3．（2020·浙江高三其他模拟）设，随机变量 的分布列为
0 1 2
那么，当 在 内增大时， 的变化是（ ）
A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
4．（2020·全国高三专题练习（理））已知在 10 件产品中可能存在次品，从中抽取 2 件检查，记次品数
为 ，已知 ，且该产品的次品率不超过，则这 10 件产品的次品数为（ ）
A．2 件 B．4 件 C．6件 D．8件
5．（2020·四川省泸县第二中学高三开学考试（理））设随机变量 服从正态分布 ，函数
没有零点的概率是 ，则 等于（ ）
A．1 B．2 C．4 D．不能确定
6．（2020·山东高三专题练习）某校将 5 名插班生甲、乙、丙、丁、戊编入 3 个班级，每班至少 1 人，则
不同的安排方案共有（ ）
2
A．150 种B．120 种C．240 种D．540 种
7．（2020·重庆市第七中学校高二月考）若，则
( )
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
8．（2020·长沙市·湖南师大附中高三月考）某公司引进先进管理经验，在保持原有员工人数的基础上，
注重产品研发及员工待遇，提高产品质量和员工积极性，效益显著提高.同时该公司的各项成本也随着收
入的变化发生了相应变化.下图给出了该公司2018年和 2019 年的运营成本及利润占当年总收入的比例，已
知 2019 年和 2018年的材料设备费用相同，则下列说法不正确的是（ ）
A．该公司2019 年利润是 2018年的 3 倍
B．该公司2019 年的员工平均工资是 2018年的 2 倍
C．该公司2019 年的总收入是 2018年的 2 倍
D．该公司2019 年的研发费用等于 2018年的研发和工资费用之和
二、多选题
9．（2020·全国）某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从
2011 年到2019 年共9 年“双11”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额
y
看成以年份序
号
x
（2011 年作为第1 年）的函数.运用
excel
软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，
效果如下图，则下列说法错误的是（ ）
3
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2024-09-26 135
作者：envi
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