重难点05 概率统计（解析版）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)

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重难点 05 概率与统计
【高考考试趋势】
新高考统计主要考查统计分析、变量的相关关系，独立性检验、用样本估计总体及其特征的思想，以
排列组合为工具，考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算。试题考查特点是以实际应用问题为载
体，小题部分主要是考查排列组合与古典概型，解答题部分主要考查独立性检验、超几何分布、离散型分
布以及正态分布对应的数学期望以及方差。概率的应用立意高，情境新，赋予时代气息，贴近学生的实际
生活。取代了传统意义上的应用题，成为高考中的亮点。解答题中概率与统计的交汇是近几年考查的热点
趋势，应该引起关注。
【知识点分析及满分技巧】
1.明确变量间的相关关系，体会最小二乘法和线性回归方法是解决两个变量线性相关的基本方法，就
能适应高考的要求。
2.求解概率问题首先确定是何值概型再用相应公式进行计算，特别对于解互斥事件（独立事件）的概
率时，要注意两点：（1）仔细审题，明确题中的几个事件是否为互斥事件（独立事件），要结合题意分
析清楚这些事件互斥（独立）的原因；（2）要注意所求的事件是包含这些互斥事件（独立事件）中的哪
几个事件的和（积），如果不符合以上两点，就不能用互斥事件的和的概率.
3.离散型随机变量的均值和方差是概率知识的进一步延伸，是当前高考的热点内容 .解决均值和方差
问题，都离不开随机变量的分布列，另外在求解分布列时还要注意分布列性质的应用.
【限时检测】（建议用时：90 分钟）
一、单选题
1．（2020·广西高三其他模拟（理））从 4 个男生､3 个女生中随机抽取出 3 人，则抽取出的 3 人不全是男
生的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
1
【分析】
先计算其对立事件“抽出的 3 人全是男生”的概率，用 1 减去“抽出的 3 人全是男生”的概率即可得到答
案.
【详解】
将“抽取出的 3 人不全是男生”记为事件
A
，则 表示“抽取出的 3 人全是男生”， ，所
以 .
故选：C
【点睛】
解答本题时，若从正面考虑，则应该按照抽出的 3 人中女生人数的个数分别为 1，2，3 三种情况讨论，比
较繁琐，所以可以转化为计算其对立事件发生的概率从而得到答案.
2．（2020·陕西西安市·高新一中高三期末（理））某班举行了由甲、乙、丙、丁、戊5名学生参加的
“弘扬中华文化”的演讲比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，
“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”从这个回答分析，5 人的名次排
列情况可能有（ ）
A．36 种 B．54 种C．58 种 D．72种
【答案】B
【分析】
先考虑乙有 种可能，接着考虑甲，除了冠军和乙名次外，甲名次有 种可能，其他 3 名同学名次有
种，根据乘法原理，即可求解.
【详解】
2
根据题意 5 人的名次排列情况可能有.
故选:B.
【点睛】
本题考查排列组合混合应用问题，限制条件元素优先考虑，属于基础题
3．（2020·浙江高三其他模拟）设，随机变量 的分布列为
0 1 2
那么，当 在 内增大时， 的变化是（ ）
A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】B
【分析】
先利用期望公式求得 ，然后再利用 求解.
【详解】
因为 ， ，
3
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