重难点04 解析几何（解析版）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)

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重难点 04 解析几何
【高考考试趋势】
解析几何一直是高考数学中的计算量代名词，在高考中所占的比例一直是 2+1+1 模式。即两道选择，
一道填空，一道解答题。高考中选择部分，一道圆锥曲线相关的简单概念以及简单性质，另外一道是
圆锥曲线的性质会与直线、圆等结合考查一道综合题目，一般难度诶中等。填空题目也是综合题目，
难度中等。大题部分一般是以椭圆抛物线性质为主，加之直线与圆的相关性子相结合，常见题型为定
值、定点、对应变量的取值范围问题、面积问题等。双曲线一般不出现在解答题中，一般出现在小题
中。复习解答题时也应是以椭圆、抛物线为主。本专题主要通过对高考中解析几何的知识点的统计，
整理了高考中常见的解析几何的题型进行详细的分析与总结，通过本专题的学习，能够掌握高考中解
析几何出题的脉略，从而能够对于高考中这一重难点有一个比较详细的认知，对于解析几何的题目的
做法能够有一定的理解与应用。
【知识点分析及满分技巧】
1、定值问题：采用逆推方法，先计算出结果.即一般会求直线过定点，或者是其他曲线过定点.对于
此类题目一般采用特殊点求出两组直线，或者是曲线然后求出两组直线或者是曲线的交点即是所要求的的
定点。算出结果以后，再去写出一般情况下的步骤。
2、定值问题：一般也是采用利用结果写过程的形式。先求结果一般会也是采用满足条件的特殊点进
行带入求值（最好是原点或是（1.0）此类的点）.所得答案即是要求的定值.然后再利用答案，写出一般
情况下的过程即可。注：过程中比较复杂的解答过程可以不求，因为已经知道答案，直接往答案上凑即可。
3、关于取值范围问题：一般也是采用利用结果写过程的形式。对于答案的求解，一般利用边界点进
行求解，答案即是在边界点范围内。知道答案以后再写出一般情况下的步骤比较好写。一般情况下的步骤
对于复杂的计算可以不算。
【限时检测】（建议用时：90 分钟）
一、单选题
1
1．（2020·江西新余市·新余一中高三其他模拟（文））已知 为双曲线 的右
顶点， 为双曲线右支上一点，若点 关于双曲线中心 的对称点为 ，设直线 ， 的倾斜角
分别为 ， 且 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
设 ， ，以及 ，代入 整理可得答案．
【详解】
设 ， .
因为 ，
则 ，所以 .
又 ，
2
所以 .
所以 .
所以 .
所以 .
所以双曲线的渐近线方程为 .
故选：B
.
2．（2020·全国高三专题练习（理））设过点
P
(
x
，
y
)的直线分别与
x
轴的正半轴和
y
轴的正半轴交于
A
，
B
两点，点
Q
与点
P
关于
y
轴对称，
O
为坐标原点．若 ＝2 ，且 · ＝1，则点
P
的轨迹方
程是（ ）
A．
x
2＋3
y
2＝1(
x
＞0，
y
＞0) B．
x
2－3
y
2＝1(
x
＞0，
y
＞0)
C．3
x
2－
y
2＝1(
x
＞0，
y
＞0) D．3
x
2＋
y
2＝1(
x
＞0，
y
＞0)
【答案】A
【分析】
3
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