重难点03 空间向量与立体几何（原卷版）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)

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重难点 03 空间向量与立体几何
【高考考试趋势】
立体几何不管新旧高考中都是一个必考知识点，一直在高中数学中占有很大的分值，未来的高考中
立体几何也会持续成为高考的一个热点。新高考中不分文理，主要考查简单几何体的体积，表面积以
及外接圆问题，有关角的问题；另外选择部分主要考查在点线面位置关系，简单几何体三视图有所弱
化；选择题主要还是以几何体的基本性质为主，解答题部分主要考查平行，垂直关系以及二面角问题 。
前面的热点专题已经对立体几何进行了一系列详细的说明，本专题继续加强对新高考中立体几何出现
的习题以及对应的题目类型进行必要的加强。本专题包含了高考中几乎所有题型，学完本专题以后，
对以后所有的立体几何你将有一个更加清晰的认识。
【知识点分析及满分技巧】
基础知识点考查：一般来说遵循三短一长选最长。要学会抽象问题具体会，将题目中的直线转化成显
示中的具体事务，例如立体坐标系可以看做是一个教室的墙角。
有关外接圆问题：一般图形可以采用补形法，将几何体补成正方体或者是长方体，再利用不在同一个
平面的四点确定一个立体平面原理，从而去求。
内切圆问题：转化成正方体的内切圆去求。
求点到平面的距离问题：采用等体积法。
求几何体的表面积体积问题：应注意巧妙选取底面积与高。
对于二面角问题应采用建立立体坐标系去求，但是坐标系要注意采用左手系务必要标记准确对应点以
及法向量对应的坐标。
【限时检测】（建议用时：90 分钟）
一、单选题
1．（2020·辽宁葫芦岛市·高三月考）已知 ， 是两条不重合的直线， 是一个平面且 ，则“
1
”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2020·全国福建省漳州市教师进修学校高三二模（文））已知正方体 的棱长为
1，点
E
是底面
ABCD
上的动点，则 的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．
3．（2020·上海长宁区·高三一模）设 ､为两条直线， ､为两个平面，则下列命题中假命题是（
）
A．若， ， ，则
B．若， ， ，则
C．若， ， ，则
D．若， ， ，则
4．（2020·云南高三其他模拟（文））在正四面体 中， 是棱 的中点，则异面直线 与
所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
2
5．（2020·河南郑州市·高三月考（文））三棱柱中，侧面与底面垂直，底面是边长为
的等边三角形，若直线 与平面 所成角为 ，则棱柱的高为（ ）
A． B．2 C． D．1
6．（2020·四川泸州市·高三一模（理））已知三棱锥中，平面 平面 ，且
和都是边长为 2 的等边三角形，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·上海高三专题练习）如图，正四棱锥的底面边长和高均为 2，
M
是侧棱
PC
的中点，
若过
AM
作该正四棱锥的截面，分别交棱
PB
､
PD
于点
E
､
F
(可与端点重合)，则四棱锥的体积的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·全国高三其他模拟）如图，正方体 ，的棱长为 6，点 是棱 的中点，
与 的交点为 ，点 在棱 上，且 ，动点 （不同于点 ）在四边形 内
部及其边界上运动，且 ，则直线 与 所成角的余弦值为（ ）
3
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