重难点01 数列（解析版）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)

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重难点 01 数列
【高考考试趋势】
新高考中考查数列难度不大，但解答题中作为了必考内容，一般是解答题的前两题，会考察开放式的
题型。知识点考查比较简单，也是高考中务必拿分题目，对于大部分人来说，数列这一知识点是不容失分
的。本重点专题是通过对高考中常见高考题型对应知识点的研究而总结出来的一些题目，通过本专题的学
习补充巩固，让你对高考中数列题目更加熟练，做高考数列题目更加得心应手。
【高考常见题型分类总结】
通项公式的求法
1、累加法（叠加法）
若数列
{
an
}
满足
an+1−an=f(n) (n∈N¿)
，则称数列
{
an
}
为“变差数列”，求变差数列
{
an
}
的通项时，
利用恒等式
an=a1+(a2−a1)+( a3−a2)+¿⋅¿+( an−an−1)=a1+f(1)+f(2)+f(3)+¿⋅¿+f(n−1)( n≥2)
求通项公式的方法称为累加法。
2、累乘法（叠乘法）
若数列
{
an
}
满足
an+1
an
=f(n)(n∈N¿)
，则称数列
{
an
}
为“变比数列”，求变比数列
{
an
}
的通项时，利
用
an=a1
⋅a2
a1
⋅a3
a2
⋅a4
a3
⋅¿⋅¿an
an−1
=a1
⋅f(1)⋅f(2)⋅f(3)⋅¿⋅¿f(n−1)(n≥2)
求通项公式的方法称为累乘法。
3、由数列的前 n 项和
Sn
与
的关系求通项公式
若已知数列
{
an
}
的前 n 项和
Sn=f(n)
，则不论数列
{
an
}
是否为等差数列或等比数列，当
n≥2
时，
1
都有
Sn-1=f(n−1)
，可利用公式
an=¿
{
S1，n=1¿¿¿¿
求通项。
4、构造新数列
对于
an=pan−1+q
的形式，主要是利用
(an+m)= p(an−1+m)
的形式进行转化；
对于
an=pan−1+pn+1
，主要采用
an
pn−an−1
pn−1=m
的形式进行转化运算；
对于
an-an- 1 =panan- 1
一般采用转化成
1
an
−1
an- 1
=p
的形式进行转化运算。
对于求和问题
1、裂项求和形如
an=1
(2n−1)(2n+1)
的形式一般采用裂项
an=1
2(1
2n−1−1
2n+1)
的形式，注意前面的
1
2
此系数，是由
2n-1与2n+1系数只差确定
。
2、错位相减求和问题，本专题题目中有出现。
3、分组求和问题，分为两种，一种是绝对值分组求和问题，另外一种是两种不同数列的分组求和问题。
【限时检测】（建议用时：50 分钟）
一、单选题
1．（2021·全国高三其他模拟（理））等比数列 中 ，且 ， ， 成等差数列，则
的最小值为（ ）
2
A． B． C． D．1
【答案】D
【分析】
首先设等比数列 的公比为 ，根据 ， ， 成等差数列，列出等量关系式，求得 ，
比较 相邻两项的大小，求得其最小值.
【详解】
在等比数列 中，设公比 ，
当 时，有 ， ， 成等差数列，
所以 ，即 ，解得 ，
所以 ，所以 ，
，当且仅当 时取等号，
所以当 或 时， 取得最小值 1，
故选：D.
【点睛】
3
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