浙江省七彩阳光新高考研究联盟2021届高三下学期2月返校联考数学试题（解析版）

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2021 年浙江省七彩阳光新高考研究联盟高考数学联考试卷（2
月份）
一、选择题（每题 4分）.
1．已知集合 M＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|﹣x2+2x+3＞0}，则 M∪N＝（　　）
A．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）B．（0，3）
C．（﹣3，4）D．（﹣1，4）
2．已知 i是虚数单位，复数 （a∈R）的虚部为 1，则复数 z＝2+ai 的模为（　　）
A．B．C．D．3
3．已知实 x，y满足约束条件 ，则目标函数 z＝﹣2x+y的最小值是（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．2 D．﹣5
4．已知 m、n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，且 m⊥α，n⊂β，则
“α⊥β”是“m∥n”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．某几何体的三视图如图所示，若棱长为 a的正方体的外接球表面积为 12π，则该几何体
的体积为（　　）
A．B．10 C．D．
1
6．函数 f（x）＝ 的图像不可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．设 O为坐标原点，直线 y＝b与双曲线 C： ﹣ ＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分
别交于 A，B两点，若△OAB 的面积为 2，则双曲线 C的焦距的最小值是（　　）
A．16 B．8 C．4 D．2
8．十三世纪意大利数学家列昂那多•斐波那契从兔子繁殖中发现了“斐波那契数列”，斐
波那契数列{an}满足以下关系：a1＝1，a2＝1，an＝an1﹣+an2﹣（n≥3，n∈N*），记其前 n
项和为 Sn，若 a2020＝m（m为常数），则 S2018 的值为（　　）
A．m2﹣B．m1﹣C．mD．m+1
9．在正三棱 台 ABC﹣A1B1C1中 ，AB ＝3AA1＝A1B1＝6，D是BC 的 中点，设 A1D与
BC、BB1、BA 所成角分别为 α，β，γ，则（　　）
2
A．α＜γ＜βB．a＜β＜γC．β＜γ＜αD．γ＜β＜α
10．已知实数 x，y满足 x2+y2＝1，0＜x＜1，0＜y＜1，当 取最小值时， 的值为（
）
A．B．C．D．1
二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36 分.
11．设等差数列{an}的公差为非零常数 d，且 a1＝2，若 a1，a2，a4成等比数列，则公差 d＝
，an＝　 　．
12．圆 C：x2+y24﹣x+3＝0的半径为　 　，若其线 y＝kx+1 与圆 C有公共点，则实数 k
的取值范围是　 　．
13．二项式（x﹣）7的展开式中，各项系数和为　 　，含 x3项的系数是　 　．
14．在△ABC 中，acosC+（c2﹣b）cosA＝0，b＝2， ≤B≤，则 A＝　 　，边长 c
的取值范围为　 　．
15．在一个不透明的摸奖箱中有五个分别标有 1，2，3，4，5号码的大小相同的小球，现
甲、乙、丙三个人依次参加摸奖活动，规定：每个人连续有放回地摸三次，若得到的三
个球编号之和恰为 4的倍数，则算作获奖．记获奖的人数为 X，则 X的数学期望为
．
16．已知函数 f（x）＝sin2x+ |sinx﹣a|+ （a，b∈R），若对于任意 x∈R，均有|f（x）|
≤1，则 a+b的最大值是　 　．
17．已知| |＝| |＝1，若存在 m，n∈R，使得 m+与n+夹角为 60°，且|（m
3
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