浙江省宁波市九校联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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绝密★考试结束前
宁波市 2020 学年第二学期 九校联考高一数学试题
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上;
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
选择题部分
一、选择题:本题共，8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.复数 在复平面内对应的点在第( )象限
A.一B.二C.三D.四
2.已知 ， ,若,则 （ ）
A. B. C. D.
3.某小区有 人自愿接种新冠疫苗，其中 岁的有 人， 岁的有 人，其余为符合接种
条件的其他年龄段的居民.在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该小区 名接种疫苗的
人群中抽取 人，则从符合接种条件的其他年龄段的居民中抽取的人数是（ ）
A. B. C. D.
4.设,是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线,下列说法正确的是（ ）
A.若 ， ， ,则
B.若 ， ,则
C.若，,则
D.若 ， ， ,则
5.宁波市在创建“全国文明城市”活动中大力加强垃圾分类投放宣传.某居民小区设有“厨余垃圾”、“可
回收垃圾”、“其它垃圾”、“有害垃圾”四种不同的垃圾桶.一天，居民小陈提着上述分好类的垃圾各一
袋，随机每桶投一袋，则恰好有两袋垃圾投对的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，已知 为 中 的角平分线，若 ， ,则 （）
A. B. C. D.
7.古代数学名著《九章算术・商功》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四
个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若四棱锥 为阳马， 平面 ， ,
,则此“阳马”外接球与内切球的表面积之比为（ ）
A. B. C. D.
8. 如 图 ,等 腰 梯 形 中 ， ， ， ， ,沿 着 把 折 起 至
,使 在平面 上的射影恰好落在 上.当边长 变化时，点 的轨迹长度为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题:本题共 4小题;每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 .全部选
对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分.
9.从装有 个红球和 个白球的口袋中任取 个球，那么互斥而不对立的事件是（）
A.恰有 个红球与恰有 个红球B.至少有 个白球与都是红球
C.恰有 个红球与恰有 个白球D.至少有 个红球与至少有白球
10.关于平面向量，下列说法正确的是（）
A.若 ， ,则
B.已知 ， ,则在方向上的投影向量是
C.若 ， ,且与的夹角为锐角，则
D.若,且,则四边形 为菱形
11.已知 的三个内角 ， ， 所对的边分别为，，,则下列条件能推导出 一定是锐角三
角形的是（）
A. B.
C. D.
12.正方体棱长为 ,若 是空间异于 的一个动点，且 ,则下列正确的是（ ）
A. 平面
B.存在唯一一点 ,使
C.存在无数个点 ,使
D.若,则点 到直线 的最短距离为
非选择题部分
三、填空题:本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.多空题，仅对一空得3分.
13.设,若,则 的最大值为________.
14.随机事件 ， 的概率分别为 ， .
(1)若,则________;
(2)若 与 相互独立，则 ________.
15.已知三棱柱中，棱长均为,顶点 在底面 上的射影恰为 的中点 ， 为 的
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