浙江省杭州第二中学2021届高三下学期3月开学考试数学试题

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2021 年3月杭二中高三开学考
1. 若集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 为不同的平面， 为不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 与 是异面直线
B. 若 与 是异面直线， 与 是异面直线，则 与 也是异面直线
C. 若 不同在平面 内，则 与 是异面直线
D. 若 不同在任何一个平面 内，则 与 是异面直线
3.“ ”是“函数 是定义在 上的减函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知某几何体的一条棱的长为 ，该棱在正视图中的投影长为 ，在侧视图与俯视图中的投影长为
与 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D. 2
6. 美国对华为实行禁令，为了突围实现技术自主，华为某分公司抽调了含甲、乙的 5个工程师到华为总部
的4个不同技术部门参与研发，要求每个工程师只能去一个部门，每个部门至少去一个工程师，且甲、乙
两人不能去同一个部门，则不同的安排方式一共有（ ）中
A. 96 B. 120 C. 180 D. 216
1
7. 若变量 满足约束条件 ，且 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值是（
）
A. 48 B. 30 C.24 D. 16
8. 设数列 满足 ， 对任意的 恒成立，则下列说法不正确的是（
）
A. B. 是递增数列 C. D.
9. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，圆 与双曲线在第一
象限和第三象限的交点分别为 ，四边形 的周长 与面积 满足 ，则该双曲线的离
心率为（ ）
A. B. C. D.
10. 已 知 函 数 有 三 个 不 同 的 零 点 （ 其 中 ） ， 则
的值为（ ）
A. B. C. -1 D. 1
11. 已知 是虚数单位， ，复数 为纯虚数，则 ________，复数 的模等于__
________.
12. 已知 ，则 __________，
_____________.
2
13. 已 知 三 棱 锥 的 四 个 项 点 都 在 球 的 表 面 上 ， 平 面 ，
，则球 的半径为__________；若 是 的中点，过点 作球
的截面，则截面面积的最小值是__________.
14. 某学生在上学 路上要经过 4人路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
，遇到红灯停留的时间都是 2分钟，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 的期望为_______
___，方差为___________.
15. 已知 的三个角 所对的边为 ，若 ， 为边 上一点，且
，则 的最小值为__________.
16. 已知数列 的前 项和 满足： ，则数列 中最大项等于____
_______.
17. 已知 为 的重心，过点 的直线与边 分别相交于点 .若 ，则当
与 的 面积之比为 时，实数 的值为_________.
18. （本小题满分 14 分）
已知函数 的图象如图所示，其中 .
（1）求 的最小正周期 ；
（2）若 ，且 ，求 .
3
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