云南省昆明市黄冈实验学校人教版高中数学选修2-2复习教案：1.6 微积分基本定理

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第一章 导数及其应用
1.6 微积分基本定理（2课时）
一、 内容及其解析[来源:学#科#网]
本节课要学的内容是微积 分基本定理，即：牛顿——莱布尼茨公式，其核
心是利用牛顿——莱布尼茨公式进行定积分的计算,理解它关键就是要掌握好牛
顿——莱布尼茨公式，已经学过曲边梯形面积的计算方法、汽车在一定时间内
的路程的计算及定积分的概念，本节课的内容是牛顿——莱布尼茨公式，就是
在此基础上的发展。由于它还是以后进一步学习高等数学的重要知识基础，所
以是本学科数形结合的最典型范例，在每年高考数学试题中，占有无可替代的
重要的地 位，并有运用数学计算的方法解决几何问题的作用,是本学科的核心内
容。
教学的重点是通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直
观了解微积分基 本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分，解
决重点的关键是通过前面已学习定积分的概念，并能在此基础上学会用微积分
的基本定理进行定积分的计算。
二、目标及 其解析
1、目标：掌握微积分基本定理，并能运用这一定理进行定积分的计算。
2、目标解析：要掌握微积分基本定理，就是要深入领会定积分基本定理的推导
过程。
三、问题诊断分析[来源:Zxxk.Com]
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题不会运用定积分的基本定理解决
具体的问题，产生这一 问题的原因是学生不能很好的理解牛顿——莱布尼茨公
式。要解决这一问题，就要在教学过程中，让学生领会微积分基本定理的推导
过程，其中的关键是让学生熟练运用这一定理进行有关计算。
四、教学支持条件分析
在本节课在微积分的基本定理的教学过程中，准备使用多媒体教学并用几
何画版软件。因为使用多媒体教学及几何画版软件，有利于通过对微积分基本
定理的推导让学生真正的学会用这一定理解决实际问题。
五、教学过程设计
问题 1、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系如何？
设一物体沿直线作变速运动，在时刻 t时物体所在位置为 S(t),速度为 v(t)
（ ），
则物体在时间间隔 内经过的路程 可用速度 函数表示为 。
另一方面，这段路程还可以通过位置函数 S（t）在 上的增量
来表达，即
=
而 。
设计意图 ：让学生掌握变速直线运动中的位置函数与速度函数，并理解变速直
线运动中位置函数与速度函数之间的关系，从而得出牛顿——莱布尼茨定理。
例1、计算定积分 的值，并从几何上解释这个值表示什么？
(1) 变式练习：
( )v t o
1 2
[ , ]T T
2
1
( )
T
T
v t dt
1 2
[ , ]T T
1 2
( ) ( )S T S T
2
1
( )
T
T
v t dt
1 2
( ) ( )S T S T
( ) ( )S t v t
1.汽车以每小时 32 公里速度行驶，到某处需要减速停车。设汽车以等减速度
=1.8 米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？
解:首先要求出从刹车开始到 停车经过了多少时间。当 t =0 时，汽车速度 =32
公 里 /小时=米/秒8.88 米/秒,刹车后汽车减速行驶,其速度为
当汽车停住时,速 度 ,故 从 解 得
秒
于是在这段时间内,汽车所走过的距离是
=米,即在刹车后,
汽车需走过 21.90 米才能停住.
问题 2、什么是牛顿——莱布尼茨定理？如何用这一定理求定积分？
对于一般函数 ，设 ，是否也有
若上 式成立，我们就找到了用 的原函数（即满足 ）的数
值差 来计算 在 上的定积分的方法。
注：1：定理 如果函数 是 上的连续函数 的任意一个原函数，
则
证明：因为 =与都是 的原函数，故
- =C（ ）
其中 C为某一 常数。
a
0
v
32 1000
3600
0
(t)= t=8.88-1.8tv v a
(t)=0v
(t)=8.88-1.8t=0v
8.88
t= 4.93
1.8
4.93 4.93
0 0
(t) (8.88 1.8t)s v dt dt  
 
4.93
2
0
1
(8.88 1.8 t ) 21.90
2
 
( )f x ( ) ( )F x f x
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a 
( )f x ( ) ( )F x f x
( ) ( )F b F a( )f x [ , ]a b
( )F x [ , ]a b ( )f x
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a 
( )x
( )
x
a
f t dt
( )F x ( )f x
( )F x
( )x
a x b 
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