云南省昆明市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题

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昆明市 2020~2021 学年高二期末质量检测
理科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.若 ，则在复平面内 对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.已知数列 为等比数列， ， ，则 （ ）
A.2 B. C. D.
4.一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A. B. C. D.
5.双曲线 的顶点、焦点到 的一条渐近线的距离分别为 和 ，则 的方
程为（ ）
A. B. C. D.
6.蹴鞠是古人用脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球运动，2006 年5月20 日经国务院批准列入第一批
1
国家非物质文化遗产名录，蹴鞠所用之鞠（球）一般比现代足球直径略小.已知一足球直径为 ，其球心
到截面圆 的距离为 ，若某蹴鞠（球）的最大截面圆的面积恰好等于圆 的面积，则该蹴鞠（球）的
直径所在的区间是（单位： ）（ ）
A. B.
C. D.
7.已知 为坐标原点，点 ，动点 满足 ， 是直线 上的点，给出下列四
个结论：
① 点 的轨迹是圆； ② 的最大值为 3；
③ 的最小值为 1；④ .
其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.某班研究性学习课题小组为了解高中生上网的情况，随机选取了 15 名学生，对其每周上网时长（单位：小
时）进行调查，经数据统计分析，得到这 15 名学生的每周上网时长的方差为 .后来经核实，发现甲、乙两
名学生每周上网时长记录的数据有误，甲同学每周上网时长实际为 1小时，被误记录为 6小时；乙同学每周
上网时长实际为 9小时，被误记录为 4小时.数据更正后重新计算，得到方差为 ，则 （ ）
A.0 B.2 C.15 D.30
9.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
10.某年级迎新联欢会上有一个抽奖环节，在一个不透明的纸箱中放入大小质地完全相同的 4个白球和 2个红
球.抽奖方案有甲、乙两种，甲方案为：从纸箱中不放回地依次随机摸出 3个小球；乙方案为：从纸箱中有放
2
回地随机摸出 3个小球.规定只有摸到 1个白球和 2个红球时中奖.设甲、乙两个方案中奖的概率分别为 ，
，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
11.函数 有且仅有一个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知 中， ， 是 的中点， ，则 面积的最大值为（ ）
A. B.3 C. D.6
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.已知 为非零向量， ，若 ，则 的坐标可以是______.
14.二项式 展开式中 的系数是______.
15. 已 知 抛物 线 的 焦 点 为 ， 为 坐 标 原 点 ， 点 在 上 ， 且 ， 若
，则 ______.
16.已知函数 的部分图象如图所示，若 在 上有 2个零点，则实数 的取值
范围是______.
3
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