易错点25 空间角与空间距离-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破（原卷版）

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易错点 25 空间角与空间距离
一、单选题
1. 如图，
PA ⊥
平面 ABC，
∠ACB=90 °
且
PA=AC=BC=a
，则异面直线 PB 与AC 所成角的正切值
为
A.
√
2
B.
√
3
C.
√
2
2
D. 1
2. 三棱柱
ABC − A1B1C1
中 ，
，
AC=1
，
C C1=2
，
∠A1AB=∠A1AC=60 °
，
∠BAC =90 °.
则异面直线
A1C
与
BC1
所成角的余弦值为
A. 0B.
1
5
C.
1
3
D.
2
5
3. 在正方体
ABCD− A1B1C1D1
中，异面直线 AC 与
B1D1
所成的角是
A.
30∘
B.
45∘
C.
60∘
D.
90∘
4. 在四面体
P − ABC
中，PA ，PB ，PC 两两垂直，M 是面 ABC 内一点，M 到三个面 PAB ，PBC
，PCA 的距离分别是 2，3，6，则 M 到P 的距离是
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5. 在空间中，异面直线
a , b
所成的夹角为
α
，且
sin α=1
2
，则
cos α=¿
A.
√
3
2
B.
−
√
3
2
C.
√
3
2
或
−
√
3
2
D.
−1
2
6. 在底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱
AB
❑
C − A1B1C1
中，若
AB=
√
2B B1
，则
A B1
与
C1B
所成角的大小为
A.
30 °
B.
45 °
C.
60 °
D.
90 °
7. 在正方体
ABCD− A1B1C1D1
中，E为
BC1
的中点，则异面直线 DE 与
A1B1
所成角的正切值为
A.
√
6
2
B.
√
6
3
C.
√
2
2
D.
√
2
8. 已知
△ABC
的三顶点坐标分别为
A(10 , −1,6)
，
B¿
1，
9¿
，
C¿
4，
3¿
，则
S△ABC=¿
A.
49
2
B.
49
2
√
2
C.
49
4
D.
49
4
√
2
二、单空题
9. 在正方体
ABCD− A1B1C1D1
中，点 M，N分别是
A A1
，
B B1
的中点，则 CM 和
D1N
所成角的余弦
值为________．
10. 点S、A、B、C在半径为
√
2
的同一球面上，点 S到平面 ABC 的距离为
1
2
，
AB=BC=CA=
√
3
，则点
S与
ΔABC
中心的距离为________．
11. 如图，在平行六面体
ABCD− A1B1C1D1
中，
AB=1
，
AD=2
，
A A1=3
，
∠BAD=90 °
，
∠BA A1=∠DA A1=60 °
，则
A C1=¿
________．
12. 已知正四棱柱
ABCD — A1B1C1D1
中，
AB=1
，
A A1=2
，点 E为
C C1
的中点，则点
D1
到平面
BDE 的距离为________．
三、解答题
13. 如图，在正方体
ABCD− A1B1C1D1
中E，F分别是 AD，
A A1
中点．
(1)
求直线
A B1
和
C C1
所成角的大小；
(2)
求直线
A B1
和EF 所成角的大小．
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