易错点11 函数模型的应用-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 15 4 81.11KB 12 页 3知币
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易错点 11 函数模型的应用
一、单选题
1. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．
加油时间 加油量
¿
升 加油时的累计里程
¿
千米
2019 年5月1日12 35000
2019 年5月15 日48 35600
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．
在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为（ ）
A. 6升B. 8升C. 10 升D. 12 升
【答案】B
【解析】因为第一次
¿
即2019 年5月1日
¿
把油加满，
而第二次
¿
即2019 年5月15 日
¿
把油加满加了 48 升，
即汽车耗油 48 升行驶
35600−35000=600 ¿
千米
¿
，
所以每 100 千米的耗油量为 8升，
故选 B．
2. 某工厂 6年来生产甲产品的情况是：前 3年年产量增加的速度越来越快，后 3年年产量保持不变，则
该厂 6年来生产甲产品的总产量 C与时间
t¿
单位：年
¿
的函数关系图象是（ ）
A. B.
C. D.
1
【答案】A
【解析】解：前 3年年产量的增长速度越来越快，函数为增函数，且图象走势越来越陡峭；
后3年年产量保持不变，函数图象为递增线段．
故选 A．
3. 声音是由物体振动产生的声波．我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数
音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与函数
y=Asinwt
中的参数有关，比如：
响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，
频率高的声音尖利
.
像我们平时听到乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音．我们
听到的声音函数是
y=sinx+1
2sin 2 x+1
3sin 3 x+1
4sin 4 x+⋯.
结合上述材料及所学知识，你认为下
列说法中错误的有（ ）
A. 函数
y=sinx+1
2sin 2 x+1
3sin 3 x+1
4sin 4 x+⋯+1
100 sin 100 x
不具有奇偶性；
B. 函数
f(x)=sinx+1
2sin2 x+1
3sin 3 x+1
4sin 4 x
在区间
[
−π
16 ,π
16
]
上单调递增；
C. 若某声音甲对应函数近似为
f(x)=sinx+1
2sin2 x+1
3sin 3 x+1
4sin 4 x
，则声音甲的响度一定比
纯音
h(x)= 1
2sin 2 x
响度大；
D. 若某声音甲对应函数近似为
g(x)=sinx+1
2sin 2 x
，则声音甲一定比纯音
h(x)= 1
3sin 3 x
更低沉．
【答案】A
【解析】解：
A . f (x)=sinx+1
2sin 2 x+1
3sin 3 x+1
4sin 4 x+⋯+1
100 sin 100 x
，
则
f(x)
的定义域为 R，
又
f(−x)=sin(−x)+ 1
2sin(−2x)+ 1
3sin(−3x)+ 1
4sin(−4x)+⋯+1
100 sin(−100 x)=−f(x)
，
即
f(x)
为奇函数，故 A错误
;
B.
x∈[−π
16 ,π
16 ]
时，
2x∈[−π
8,π
8]
，
3x∈[−3π
16 ,3π
16 ]
，
4x∈[−π
4,π
4]
，
2
故
sinx
，
sin 2 x
，
sin 3 x
，
sin 4 x
在
[−π
16 ,π
16 ]
上均为增函数，
故
f(x)=sinx+1
2sin2 x+1
3sin 3 x+1
4sin 4 x
在区间
[−π
16 ,π
16 ]
上单调递增，故 B正确
;
C.
h(x)= 1
2sin 2 x
的振幅为
1
2
，
f(π
2)=1+0−1
3+0=2
3
，则
f¿
，
则
f(x)
的振幅大于
2
3
，大于
h(x)
的振幅，
故声音甲的响度一定比纯音
h(x)= 1
2sin 2 x
响度大，故 C正确；
D.易知
g(x)
的周期为
2π
，则其频率为
1
2π
，
而
h(x)
的周期为
2π
3
，则其频率为
3
2π
，
由
1
2π<3
2π
，得声音甲比纯音
h(x)= 1
3sin 3 x
更低沉，故 D正确．
故选 A．
4. 某食品的保鲜时间
y¿
单位：小时
¿
与储藏温度
x¿
单位：
❑❑∘
C¿
满足函数关系
y=ekx +b¿
为自然对数的
底数，k，b为常数
¿.
若该食品在
0° C
的保鲜时间是 192h，在
22❑∘
C
的保鲜时间是 48h，则该食品在
33 °C
的保鲜时间是（ ）
A. 16h B. 20h C. 24h D. 26h
【答案】C
【解析】解：
y=ekx +b¿
为自然对数的底数，k，b为常数
¿
．
当
x=0
时，
eb=192
，
当
x=22
时
e22 k+b=48
，
3
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