易错点10 指数函数、对数函数与幂函数模型-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破（原卷版）

3.0 envi 2025-02-13 14 4 50.71KB 5 页 3知币
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易错点 10 指数函数、对数函数与幂函数模型
一、单选题
1. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司 2020 年全年投入研发资金 130 万元，在
此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长
12 %
，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万
元的年份是（ ）
¿
参考数据：
lg1.12 ≈0.05 , lg1.3 ≈0.11, lg 2≈0.30 ¿
A. 2023 年B. 2024 年C. 2025 年D. 2026 年
2. 茶文化博大精深茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用
85 ℃
的水泡制，再
等到茶水温度降至
60 ℃
时饮用，可以产生最佳口感为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究
人员每隔
1min
测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图．观察散点图的分布情况，
下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度 y随时间 x变化的规律（ ）
A.
y=m x2+n(m>0)
B.
C.
y=max+n¿
且
a ≠ 1¿
D.
y=mlo gax+n¿
且
a ≠ 1¿
3. 英国物理学家、数学家牛顿曾提出在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是
θ1℃
，
环境温度是
θ0℃
，那么经过 t小时后物体的温度
θ℃
将满足
θ=θ0+(θ1−θ0)·e−kt .
通过实验观察发现，
在
20 ℃
的室温下，一块从冰箱中取出的
−20 ℃
的冻肉经过
0.5
小时后温度升至
0℃
，在相同的环境
下利用牛顿冷却模型计算：温度为
100 ℃
的水，冷却到
40 ℃
，大约经过的时间为（ ）
¿
忽略体
积等其它因素的影响
¿
A. 1小时 B.
1.5
小时 C. 2小时 D.
2.5
小时
1
4. 中国的 5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：
C=Wlog2(1+S
N).
它表示：
在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 C取决于信道带宽 W，信道内信号的平均功率 S，信道内
部的高斯噪声功率 N的大小，其中
S
N
叫做信噪比
.
当信噪比比较大时，公式中真数中的 1可以忽略不
计
.
按照香农公式，若不改变带宽 W，而将信噪比
S
N
从1000 提升至 4000，则 C大约增加了（ ）
附：
lg2≈0.3010
A.
10 %
B.
20 %
C.
50 %
D.
100 %
5. 科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到，任画一条
线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来
的一条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每条小线段重复
上述步骤，得到 16 条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，
…
，如此进行“n次构造”，就
可以得到一条科赫曲线
.
若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000 倍，则至少需要
通过构造的次数是（ ）
.¿
取
lg3≈0.4771
，
lg2≈0.3010 ¿
A. 16 B. 17 C. 24 D. 25
6. 新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检
！
核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧
光信号，对在 扩增进程中成指数级增加的靶标 实时检测，在 扩增的指数时期，荧光
信号强度达到阈值时， 的数量
Xn
与扩增次数 n满足：
lg Xn=n lg
(
1+p
)
+lg X0
，其中 p为扩增
效率，
X0
为 的初始数量
.
已知某被测标本 扩增5次后，数量变为原来的10 倍，那么该标
本的扩增效率p约为（ ）
¿
参考数据：
100.2 ≈1.585
，
10−0.2≈0.631 ¿
A.
0.585
B.
0.369
C.
0.415
D.
0.631
7. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量
P¿
单位：
mg/L¿
与时间
t¿
单位：
2
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