易错点8 函数与方程的综合应用-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破（原卷版）

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易错点 8 函数与方程的综合应用
一、单选题
1. 已知函数
f(x)=sin(x−π
6)
，若方程
f(x)= 4
5
的解为
x1
，
x2(0<x1<x2<π)
，则
sin(x1+x2)=¿
（
）
A.
−
√
3
2
B.
√
3
2
C.
D.
−1
2
2. 已知偶函数
f(x)
满足
f(4+x)=f(4−x)
，且当
x∈¿
时，
f(x)= ln(2x)
x
，关于 x的不等式
f2(x)+af (x)>0
在
[−200,200]
上有且只有 200 个整数解，则实数 a的取值范围是（ ）
A.
¿
B.
(−ln 2 ,−1
3ln 6)
C.
¿
D.
(−1
3ln 6 ,ln 2)
3. 已知函数
f(x)=x3+x2−2∨x∨−k .
若存在实数
x0
，使得
f(−x0)=−f(x0)
成立，则实数 k的取值范
围是（ ）
A.
¿
B.
¿
C.
¿
D.
¿
4. 已知函数
f(x)=(x−a)ex−alnx
，若恰有三个正整数
x0
，使得
f(x0)<0
，则实数 a的取值范围是（
）
A.
¿
B.
¿
C.
¿
D.
¿
5. 函数
f
(
x
)
的定义域为 D，若满足如下两个条件：
(1)f
(
x
)
在D内是单调函数；
(2)
存在
[
m
2,n
2
]
⊆D
，
使得
f
(
x
)
在
[
m
2,n
2
]
上的值域为
[
m ,n
]
，那么就称函数
f
(
x
)
为“希望函数”，若函数
f
(
x
)
=loga
(
ax+t
)
(
a>0, a≠ 1
)
是“希望函数”，则 t的取值范围是（ ）
A.
(
−1
4,0
)
B.
[
−1
4,0
]
C.
(
−1
2,0
)
D.
[
−1
2,0
]
6. 已知直线
y=ax+b(b>0)
与曲线
y=x3
有且只有两个公共点
A(x1, y1)
，
B(x2, y2)
，其中
x1<x2
，则
2x1+x2=¿
（ ）
1
A.
−1
B. 0C. 1D. a
7. 设函数
f(x)=
cos (π
2−x)−(x+2)2
x2+4
的最大值为 M，最小值为 m，则
¿
的值是（ ）
A. 0B. 1C.
22019
D.
22020
8. 已知函数
f
(
x
)
为定义在 R上且图像连续的偶函数，满足
xf '
(
x
)
>0¿
或
xf '
(
x
)
<0¿
在
恒成立．若把函数
y=f
(
x
)
的图象向右平移 4个单位可得函数
y=g
(
x
)
的图象，则
方程
g
(
x
)
=g
(
2−1
x+1
)
的所有根之和为（ ）
A. 4；B. 6；C. 10；D. 12．
二、单空题
9. 已知函数
f(x)=
{
1−1
2
|
1−x
|
, x ≤ 2
1
2f(x−2),2<x ≤6
,
则方程
xf (x)−1=0
的解的个数是_________．
10. 已知
f(x)=x2+2x+a
，若函数
y=f(f(x))−f(x)
有且仅有 3个零点，则实数 a的取值集合是______．
11. 若
x1
是方程
x ex=1
的解，
x2
是方程
xln x=1
的解，则
x1x2
等于________．
12. 已知函数
f(x)=x2+2ax +1
，存在
x0∈R
，使得
|
f
(
x0
)
|
≤1
及
|
f
(
x0+1
)
|
≤1
同时成立，则实数 a的取
值范围是_______________．
三、解答题
13. 若函数
f(x)
在定义域内存在实数 x满足
f(−x)=−k⋅f(x),❑k∈Z
，则称函数
f(x)
为定义域上的“
k❑
阶局部奇函数”．
(1)
若函数
f(x)=tanx−2sinx
，判断
f(x)
是否为
(
0, π
)
上的“二阶局部奇函数”并说明理由
;
(2)
若函数
f(x)=lg
(
m−x
)
是
[
−2,2
]
上的“一阶局部奇函数”，求实数 m的取值范围
;
(3)
对于任意的实数
t∈
(
−∞ , 2
]
，函数
f(x)=x2−2x+t
恒为 R上的“
k❑
阶局部奇函数”，求
k❑
的取
2
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