易错点7 函数的零点与方程根的关系-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破（原卷版）

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易错点 7 函数的零点与方程根的关系
一、单选题
1. 若关于 x的不等式
x2+kx−1>0
在
[1,2]
区间上有解，则 k的取值范围是（ ）
A.
(−∞, 0)
B.
(−3
2,0)
C.
¿
D.
(−3
2,+∞)
2. 关于函数
f(x)=sinx+cos
|
x
|
有下述四个结论：
的周期为
2π
；
②f
(
x
)
在
[
0,5π
4
]
上单调递增；
③
函数
y=f
(
x
)
−1
在
[
−π , π
]
上有 3个零点；
④
函数
f
(
x
)
的最小值为
−
√
2.
其中所有正确结论的编号
为（ ）
A.
①④
B.
②③
C.
①③④
D.
②④
3. 函数
f(x)=(x+2)lnx
的零点为（ ）
A.
−2
和1B.
(−2,0)
和
(1,0)
C.
(1,0)
D. 1
4. 形如
y=b
|
x
|
−c
(
c>0, b>0
)
的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为
“囧函数”
.
若函数
f
(
x
)
=ax2+x+1
X
¿
且
a ≠ 1¿
有最小值，则当
c=1, b=1
时的“囧函数”与函
的图象交点个数为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
5. 下列函数中是奇函数且有零点的是（ ）
A.
f(x)=x+¿x∨¿
B.
f(x)=x−1+x
C.
f(x)=¿
+tanx
D.
f(x)=sin ¿
¿
6. 定义在 R上的函数
f(x)
同时满足：
①
对任意的
x∈R
都有
f(x+1)=f(x)
；
②
当
x∈¿
时，
f(x)=2−x .
若函数
g(x)=f(x)−logax(a>1)
恰有 3个零点，则 a的最大值是（ ）
A. 5B. 2C. 3D. 4
7. 定义在 R上的函数
f(x)
同时满足：
①
对任意的
x∈R
都有
f(x+1)=f(x)
；
②
当
x∈¿
时，
f(x)=2−x .
若函数
g(x)=f(x)−logax(a>1)
恰有 3个零点，则 a的最大值是（ ）
A. 5B. 2C. 3D. 4
1
8. 若关于 x的方程
(1+x2)sinA+2xsinB+(1−x2)sinC=0
有两个相等的实根，则在
△ABC
中，角 C为
（ ）
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不确定
9. 已知函数
f
(
x
)
=lnx+1
x+a
，
f ' (x)
是
f
(
x
)
的导函数，若关于 x的方程
(
x+1
)
f'
(
x
)
=f
(
x
)
有两个不相等
的实根，则实数 a的取值范围是（ ）
A.
(
−∞, 1
2−ln 2
)
B.
(
1
2−ln 2,0
)
C.
(
−∞, 1
4−ln 2
)
D.
(
1
4−ln 2,0
)
10. 对任意
x∈R
，函数
f
(
x
)
满足
f
(
1+x
)
=f
(
1−x
)
，若方程
f
(
x
)
=
|
2sin
(
π
3x+π
6
)
|
=0
的根为
x1
，
x2
，
⋯
，
xn
，则
x1+x2+⋯+xn=¿
（ ）
A.
n
2
B. nC. 2n D. 4n
二、单空题
11. 若函数
f(x)=a ex−x2
有两极值点，则实数 a的取值范围是___________。
12. 下列几个命题
①
方程
x2+(a−3)x+a=0
有一个正实根，一个负实根，则
a<0
；
②
函数
y=
√
x2−1+
√
1−x2
是偶函数，但不是奇函数；
③
命题“若
x2>1
，则
x>1
”的否命题为“若
x2>1
，则
x ≤ 1
”；
④
命题“
∀x∈R
，使得
x2+x+1<0
”的否定是“
∀x∈R
，都有
x2+x+1≥0
”；
⑤
“
x>1
”是“
x2+x−2>0
”的充分不必要条件．
正确的是__________．
2
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