易错点05 基本初等函数-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破（原卷版）

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易错点 5 基本初等函数
一、单项选择题
1. 形如
y=b
¿x∨−c(c>0, b>0)
的函数，因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们称其为“囧函
数”
.
若函数
f(x)=ax2+x+1¿
，且
a ≠ 1¿
有最小值，则
c=1
，
b=1
时的“囧函数”图象与函数
y=loga∨x∨¿
图象的交点个数为
A. 1B. 2C. 4D. 6
2. 形如
y=b
|
x
|
−c
(
c>0, b>0
)
的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为
“囧函数”
.
若函数
f
(
x
)
=ax2+x+1
6
¿
且
a ≠ 1¿
有最小值，则当
c=1, b=1
时的“囧函数”与函
的图象交点个数为
¿
66666
¿
A. 1B. 2C. 4D. 6
3. 若集合
A={y∨y=
√
x−4}
，
B={x∨log3x ≤ 2}
，则
A ∩ B=()
A.
¿
B.
[4,9]
C.
[4,6]
D.
[0,9]
4. 在一堆从实际生活得到的十进制数据中，一个数的首位数字是
d¿
2，
…
，
9¿
的概率为
lg(1+1
d)
，这
被称为本特福定律．以此判断，一个数的首位数是 1的概率约为
¿
6
¿
A.
10 ％
B.
11 ％
C.
20 ％
D.
30 ％
5. 已知集合
A={x∨log2(x−1)<2}
，
B={ x∨m−2<x<m+1}
，若
A∪B=A
，则实数 m的取值范围
为6
¿
666
¿
A.
(3,4)
B.
[3,4]
C.
(−∞, 3)∪(4,+∞)
D.
¿∪¿
6. 若函数
f(x)=
√
log1
2
(−x2+2ax−2)
在区间
(1,3
2)
单调递减，则 a的取值范围是6
¿
6666
¿
A.
¿
B.
(3
2,+∞)
C.
[3
2,7
4]
D.
(3
2,7
4)
7. 正数
x , y
满足
log2
(
x+y+3
)
=log2x+log2y
6，则
x+y
的取值范围是
¿
6 6
¿
1
A.
¿
B.
¿
C.
[
1+
√
7,+∞
)
D.
(
0,1+
√
7
]
8. 已知命题
p:∀x∈R ,3x>2x
，命题
q:
若
△ABC
中，
a=5, b=8, c=7
，则
BC
⃗
⋅CA
⃗
=−20
，则下列命
题正确的是
()
A.
p∧q
B.
(¬ p)∧q
C.
p∨(¬q)
D.
(¬ p)∨(¬q)
二、多项选择题
9. 如果一个函数
f(x)
在其定义区间内对任意 x，y都满足
f
(
x+y
2
)
⩽f
(
x
)
+f
(
y
)
2
，则称这个函数为下凸
函数，下列函数为下凸函数的是6
¿
66666
¿
A.
f(x)=2x
B.
C.
f(x)=log2x(x>0)
D.
f(x)=
{
x , x <0
2x , x ≥0
10. 下列判断中错误的是
()
A. 函数
y=2x+1
是指数函数；
B. 函数
y=
√
x2−2019+
√
2019−x2
既是偶函数又是奇函数；
C. 函数
y=1
x
的单调递减区间是 ；
D.
⌀⊆⌀
．
11. 若
1<1
a<1
b
，则下列结论中正确的是
()
A.
logab>logba
B.
¿logab+logba∨¿2
C.
¿
D.
¿logab∨+¿logba∨¿∨logab+logba∨¿
三、填空题
12. 已知正数 a，b，c满足
4a−2b+25 c=0
，则当 a与c满足__________关系时，
lg a+lg c−2lg b
的最
大值为_________．
13. 函数 的零点个数为_______．
2
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