易错点05 基本初等函数-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破（解析版）

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易错点 5 基本初等函数
一、单项选择题
1. 形如
y=b
¿x∨−c(c>0, b>0)
的函数，因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们称其为“囧函
数”
.
若函数
f(x)=ax2+x+1¿
，且
a ≠ 1¿
有最小值，则
c=1
，
b=1
时的“囧函数”图象与函数
y=loga∨x∨¿
图象的交点个数为
A. 1B. 2C. 4D. 6
【答案】C
【解析】当
c=1
，
b=1
时，
y=1
¿x∨−1.
而
f(x)=ax2+x+1¿
，且
a ≠ 1¿
有最小值，故
a>1
．
令
g(x)=loga∨x∨(a>1)
，
h(x)= 1
¿x∨−1
，在同一坐标系中作出它们的大致图象如图所示，
共4个不同的交点，故选 C．
2. 形如
y=b
|
x
|
−c
(
c>0, b>0
)
的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为
“囧函数”
.
若函数
f
(
x
)
=ax2+x+1
N
¿
且
a ≠ 1¿
有最小值，则当
c=1, b=1
时的“囧函数”与函
的图象交点个数为
¿
NNNNN
¿
A. 1B. 2C. 4D. 6
【答案】C
1
【解析】
∵
函数
f
(
x
)
=ax2+x+1
(
a>0, a≠ 1
)
有最小值，
∴a>1
，
∵
当
c=1, b=1
时，
y=b
|
x
|
−c=1
|
x
|
−1
，
画出函数
y=1
|
x
|
−1
与
y=loga
|
x
|
的图象在同一坐标系数内的图象：
∴
结合图形，得到交点个数有 4个．
故选 C．
已知
loga
1
3>logb
1
3>0
，则
a , b
的取值范围是
¿
N N
¿
A.
1<b<a
B.
1<a<b
C.
0<b<a<1
D.
0<a<b<1
【答案】C
【解析】
∵
，
，
，
∵
对数函数 ，它在定义域是减函数，
∴1>a>b>0
，
2
即
0<b<a<1
．
故选 C．
3. 若集合
A={y∨y=
√
x−4}
，
B={x∨log3x ≤ 2}
，则
A ∩ B=()
A.
¿
B.
[4,9]
C.
[4,6]
D.
[0,9]
【答案】A
【解析】因为集合
A={y∨y=
√
x−4}={y∨y⩾0}
，
B={x∨log3x ≤ 2}={x∨0<x ≤ 9}
，
所以
A ∩ B={ x∨0<x ≤ 9}=¿
．
故选 A．
4. 在一堆从实际生活得到的十进制数据中，一个数的首位数字是
d¿
2，
…
，
9¿
的概率为
lg(1+1
d)
，这
被称为本特福定律．以此判断，一个数的首位数是 1的概率约为
¿
N
¿
A.
10 ％
B.
11 ％
C.
20 ％
D.
30 ％
【答案】D
【解析】根据题意，一个数的首位数是 1的概率为
lg2
，
而
1
4=log16 2<lg 2<log82=1
3
，
故选 D．
5. 已知集合
A={x∨log2(x−1)<2}
，
B={ x∨m−2<x<m+1}
，若
A∪B=A
，则实数 m的取值范围
为N
¿
NNN
¿
A.
(3,4)
B.
[3,4]
C.
(−∞, 3)∪(4,+∞)
D.
¿∪¿
【答案】B
【解析】依题意，
A={x∨log2(x−1)<2}={x∨0<x−1<4}={x∨1<x<5}
，
因为
A∪B=A
，
即
B⊆A
，
解得
{
m−2≥1,
1+m≤ 5.
故
3≤m≤4
，
3
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