易错点04 函数的图象-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破（原卷版）

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易错点 4 函数的图象
一、单项选择题
1. 形如
y=b
|
x
|
−c
(
c>0, b>0
)
的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为
“囧函数”
.
若函数
f
(
x
)
=ax2+x+1
(
¿
且
a ≠ 1¿
有最小值，则当
c=1, b=1
时的“囧函数”与函
的图象交点个数为
¿
(((((
A. 1B. 2C. 4D. 6
2. 已知实数 m是给定的常数，函数
f(x)=m x3−x2−2mx−1
的图象不可能是
()
A. B. C. D.
3. 记实数
x1
( ，
x2
( ，
…
，
xn
中的最大数为
max
{
x1, x2,· · ·, xn
}
( ，最小数为
min
{
x1, x2,· ·· , xn
}
( ，
则
max {min{x+1, x2−x+1,−x+6}}=¿
(
¿
(((
¿
A.
3
4
B. 1C. 3D.
7
2
4. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”
.
如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆
形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美
.
给出定义：能够将圆 O的周长和面积同
时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．
给出下列命题：
①
正弦函数
y=sin x
可以是无数个圆的“优美函数”；
②
函数
f
(
x
)
=2018x−1
2018x+1+x2019
可以是无数个圆的“优美函数”；
1
③
函数
f
(
x
)
=ln
(
x2+
√
x2+1
)
可以是某个圆的“优美函数”；
④
函数
y=f
(
x
)
是“优美函数”的充要条件为函数
y=f
(
x
)
的图象是中心对称图形
.
其中正确命题的序号是
()
A.
①③④
B.
①②
C.
②③
D.
①②④
5. 定义在 R上的函数
f(x)
同时满足：
①
对任意的
x∈R
都有
f(x+1)=f(x)
；
②
当
x∈¿
时，
f(x)=2−x .
若函数
g(x)=f(x)−logax(a>1)
恰有 3个零点，则 a的最大值是(
¿
(((
¿
A. 5B. 2C. 3D. 4
6. 定义在 R上的函数
f
(
x
)
同时满足：
①
对任意的
x∈R
都 有
f
(
x+1
)
=f
(
x
)
；
②
当
x∈
(
1,2
]
时 ，
f
(
x
)
=2−x .
若函数
g
(
x
)
=f
(
x
)
−logax
(
a>1
)
恰有 3个零点，则 a的最大值是
¿
(((
¿
A. 5B. 2C. 3D. 4
7. 已知函数
f
(
x
)
与
f '
(
x
)
的图象如图所示，则不等式
{
f
(
x
)
>f '
(
x
)
0<x<4
的解集为
¿
(((
¿
A.
(
0,1
)
B.
(
1,4
3
)
C.
(
4
3,2
)
D.
(
2,4
)
8.
f
(
x
)
=ln
(
|
2x
|
π
)
−cos x
的部分图象大致为
¿
(((
¿
A. B.
2
C. D.
二、多项选择题
9. 设函数
f(x)=x∨x∨+bx +c
，给出的四个说法正确的是
¿
( (
¿
A.
c=0
时，有 成立
B.
b=0
，
c>0
时，方程
f(x)=0
，只有一个实数根
C.
y=f(x)
的图象关于点
(0, c )
对称
D. 方程
f(x)=0
，至多有两个实数根
10. 设
f ' (x)
是函数
f(x)
的导函数，将
y=f(x)
和
y=f '(x)
的图象画在同一个直角坐标系中，可能正确的
是
()
A. B.
C. D.
11. 如图，某池塘里浮萍的面积
y¿
单位：
m2¿
，与时间
t¿
单位：月
¿
的关系为
y=ax
，
¿
且
a ≠ 1¿
，则下列说法正确的是
¿
( (
¿
①
浮萍每月的增长率为 1
②
第5个月时，浮萍的面积就会超过
30 m2
3
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