易错点04 函数的图象-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破（解析版）

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易错点 4 函数的图象
一、单项选择题
1. 形如
y=b
|
x
|
−c
(
c>0, b>0
)
的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为
“囧函数”
.
若函数
f
(
x
)
=ax2+x+1
(
¿
且
a ≠ 1¿
有最小值，则当
c=1, b=1
时的“囧函数”与函
的图象交点个数为
¿
(((((
A. 1B. 2C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
∵
函数
f
(
x
)
=ax2+x+1
(
a>0, a≠ 1
)
有最小值，
∴a>1
，
∵
当
c=1, b=1
时，
y=b
|
x
|
−c=1
|
x
|
−1
，
画出函数
y=1
|
x
|
−1
与
y=loga
|
x
|
的图象在同一坐标系数内的图象：
∴
结合图形，得到交点个数有 4个．
故选 C．
2. 已知实数 m是给定的常数，函数
f(x)=m x3−x2−2mx−1
的图象不可能是
()
1
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当
m=0
时，C符合题意；
当
m≠ 0
时，
f ' (x)=3m x2−2x−2m
，
△=4+24 m2>0
，
设
3m x2−2x−2m=0
的两根为
x1
，
x2
，
则
x1x2=−2
3<0
，则两个极值点
x1
，
x2
异号，则 D不合题意．
故选 D．
3. 记实数
x1
( ，
x2
( ，
…
，
xn
中的最大数为
max
{
x1, x2,· · ·, xn
}
( ，最小数为
min
{
x1, x2,· ·· , xn
}
( ，
则
max {min{x+1, x2−x+1,−x+6}}=¿
(
¿
(((
¿
A.
3
4
B. 1C. 3D.
7
2
【答案】D
【解析】在同一坐标系中作出三个函数
y=x+1
，
y=x2−x+1
与
y=−x+6
的图象如图：(
由图可知，
min {x+1, x2−x+1,−x+6}
为射线 AM，抛物线的一部分 ANB，线段 BC，与射线 CT 的组合
2
体，
显然，在 C点时，
y=min{x+1, x2−x+1,−x+6}
取得最大值．
解方程组
{
y=−x+6
y=x+1
得，
C(5
2,7
2)
，(
∴max
{
min
{
x+1, x2−x+1,−x+6
}
}
=7
2.
故答案为
7
2
．
故选 D ．
4. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”
.
如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆
形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美
.
给出定义：能够将圆 O的周长和面积同
时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．
给出下列命题：
①
正弦函数
y=sin x
可以是无数个圆的“优美函数”；
②
函数
f
(
x
)
=2018x−1
2018x+1+x2019
可以是无数个圆的“优美函数”；
③
函数
f
(
x
)
=ln
(
x2+
√
x2+1
)
可以是某个圆的“优美函数”；
④
函数
y=f
(
x
)
是“优美函数”的充要条件为函数
y=f
(
x
)
的图象是中心对称图形
.
其中正确命题的序号是
()
A.
①③④
B.
①②
C.
②③
D.
①②④
【答案】B
【解析】将圆的圆心放在正弦函数
y=sinx
的对称中心上，则正弦函数
y=sinx
是该圆的“优美函数”；
故有无数个圆成立，故
①
正确；
3
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