易错点03 函数的性质-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破（原卷版）

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易错点 3 函数的性质
一、单项选择题
1. 形如
y=b
|
x
|
−c
(
c>0, b>0
)
的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为
“囧函数”
.
若函数
f
(
x
)
=ax2+x+1
*
¿
且
a ≠ 1¿
有最小值，则当
c=1, b=1
时的“囧函数”与函
的图象交点个数为
¿
*****
A. 1B. 2C. 4D. 6
2. 函数
f(x)=2x2−mx +3
，在
¿
上单调递减，在
(−2,+∞)
上单调递增，则
f(1)=()
A.
−3
B. 7C. 13 D. 不能确定
3. 函数
f
(
x
)
=a x2−
(
a−1
)
x−3
在区间
[
−1,+∞
)
上是增函数，则实数 a的取值范围是
¿
* *
¿
A.
(
−∞, 1
3
]
B.
(
−∞, 0
)
C.
(
0,1
3
]
D.
[
0,1
3
]
4. 已知奇函数
f(x)
满足
f(x+2)=f(−x)
，当
x∈(0,1)
时，
f(x)=3x
，则
f(log312)=¿
A.
4
3
B.
−4
3
C.
3
4
D.
3
4
二、多项选择题
5. 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数
.
纯音的数学模型是函数
y=Asin ωt
，我们听到
的声音是由纯音合成的，称之为复合音
.
若一个复合音的数学模型是函数
f
(
x
)
=sin x+1
2sin 2 x
，则下
列结论正确的是
()
A.
2π
是
f
(
x
)
的一个周期； B.
f
(
x
)
在
[
0,2 π
]
上有 3个零点；
1
C.
f
(
x
)
的最大值为
3
√
3
4
；D.
f
(
x
)
在
[
0,π
2
]
上是增函数．
6. 下列命题中，真命题的是
()
A.
y=sin
|
x
|
的图象与
y=sin x
的图象关于 y轴对称
B.
y=cos
(
−x
)
的图象与
y=cos
|
x
|
的图象相同
C.
y=sin
|
x
|
的图象与
y=sin
(
−x
)
的图象关于 x轴对称
D.
y=cos x
的图象与
y=cos
(
−x
)
的图象相同
7. 已知函数
f(x)=(sin x+cos x)2−2
√
3 cos2x+
√
3
，则下列结论正确的是
¿
*
¿
．
A. 函数的最小正周期为
π
B. 函数的最大值是 3
C. 函数的单调增区间为
[kπ−π
12 ,kπ +5π
12 ](k∈Z)
D.
(π
6,0)
是函数的一个对称中心
8. 已知函数 ，给出下述论述，其中正确的是
¿
***
¿
A. 当
a=0
时，
f
(
x
)
的定义域为
B.
f
(
x
)
一定有最小值；
C. 当
a=0
时，
f
(
x
)
的值域为 R；
D. 若
f
(
x
)
在区间 上单调递增，则实数 a的取值范围是
{
a∨a ≥−4
}
9. 已知函数
f
(
x
)
=sin
(
2x+3π
2
)
(
x∈R
)
，则下列结论正确的是
¿
***
¿
A. 函数
f
(
x
)
的最小正周期为
π
B. 函数
f
(
x
)
是偶函数
C. 函数
f
(
x
)
的图象关于直线
x=π
4
对称
2
D. 函数
f
(
x
)
在区间
[
0,π
2
]
上是增函数
10. 下列命题中正确的是
()
A. 命题“
∃x0≥0, x0<sin x0
”的否定是“
∀x≥ 0, x ≥ sin x
”
B. 若函数
f
(
x
)
在区间
(
a , b
)
上单调递增，则
f '
(
x
)
>0
在区间
(
a , b
)
上恒成立
C. “
x<0
”是“不等式
1
x<1
成立”的必要不充分条件
D. 若对任意
x1, x2∈R
(
x1≠ x2
)
都满足
f
(
x2
)
−f
(
x1
)
x2−x1
>0
，则函数
f
(
x
)
是R上的增函数
11. 下列说法正确的是
()
．
A. 分针每小时旋转
2π
弧度
B. 在
△ABC
中，若
sin A=sin B
，则
A=B
C. 在同一坐标系中，函数
y=sin x
的图象和函数
y=x
的图象有三个公共点
D. 函数
f(x)= sin x
1+cos x
是奇函数
12. 函数
f(x)
在
[a , b]
上有定义，若对任意
x1, x2∈[a , b]
，有
f(x1+x2
2)≤1
2
[
f(x1)+f(x2)
]
则称
f(x)
在
[a , b]
上具有性质
P .
设
f(x)
在
[1,3]
上具有性质 P，则下列说法错误的是：
¿
***
¿
A.
f(x)
在
[1,3]
上的图像是连续不断的；
B.
f(x2)
在
[1,
√
3]
上具有性质 P；
C. 若
f(x)
在
x=2
处取得最大值 1，则
f(x)=1
，
x∈[1,3]
；
D. 对任意
x1, x2, x3, x4∈
[
1,3
]
，有
f(x1+x2+x3+x4
4)≤1
4
[
f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)
]
三、填空题
13. 已知函数
f
(
x
)
=1
2x−2
2x+1
，则
g
(
x
)
=f
(
x
)
+1
是________函数
¿
从“奇”，“偶”，“非奇非偶”及
3
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