易错点03 函数的性质-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 13 4 100.87KB 17 页 3知币
侵权投诉
易错点 3 函数的性质
一、单项选择题
1. 形如
y=b
|
x
|
−c
(
c>0, b>0
)
的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为
“囧函数”
.
若函数
f
(
x
)
=ax2+x+1
*
¿
且
a ≠ 1¿
有最小值，则当
c=1, b=1
时的“囧函数”与函
的图象交点个数为
¿
*****
A. 1B. 2C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
∵
函数
f
(
x
)
=ax2+x+1
(
a>0, a≠ 1
)
有最小值，
∴a>1
，
∵
当
c=1, b=1
时，
y=b
|
x
|
−c=1
|
x
|
−1
，
画出函数
y=1
|
x
|
−1
与
y=loga
|
x
|
的图象在同一坐标系数内的图象：
∴
结合图形，得到交点个数有 4个．
故选 C
2. 函数
f(x)=2x2−mx +3
，在
¿
上单调递减，在
(−2,+∞)
上单调递增，则
f(1)=()
A.
−3
B. 7C. 13 D. 不能确定
1
【答案】C
【解析】*函数
f(x)=2x2−mx +3
在
¿
上单调递减，在
(−2,+∞)
上单调递增，
所以对称轴为
x=m
4=−2
，所以
m=−8
，
所以
f(x)=2x2+8x+3
，所以
f(1)=2+8+3=13
．
故选 C．
3. 函数
f
(
x
)
=a x2−
(
a−1
)
x−3
在区间
[
−1,+∞
)
上是增函数，则实数 a的取值范围是
¿
* *
¿
A.
(
−∞, 1
3
]
B.
(
−∞, 0
)
C.
(
0,1
3
]
D.
[
0,1
3
]
【答案】D
【解析】当
a=0
时，
y=x−3
符合题意，
当
a ≠ 0
时，函数
f(x)=a x2−(a−1)x−3
是二次函数，对称轴为
x=a−1
2a
，
∴
二次函数
f(x)=a x2−(a−1)x−3
在
¿
上是增函数，
∴
{
a>0
a−1
2a≤−1
．
解得：
0<a ≤ 1
3
．
则a的范围为
[
0,1
3
]
．
故选 D．
4. 已知奇函数
f(x)
满足
f(x+2)=f(−x)
，当
x∈(0,1)
时，
f(x)=3x
，则
f(log312)=¿
2
A.
4
3
B.
−4
3
C.
3
4
D.
3
4
【答案】B
【解析】
∵2<log312<3
，
∴0<log312−2<1
，
∴f(log312)=f(log312−2+2)=f(2−log312)=¿
−f(log312−2)=−3log312−2=−12
9=−4
3
，
故选 B．
二、多项选择题
5. 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数
.
纯音的数学模型是函数
y=Asin ωt
，我们听到
的声音是由纯音合成的，称之为复合音
.
若一个复合音的数学模型是函数
f
(
x
)
=sin x+1
2sin 2 x
，则下
列结论正确的是
()
A.
2π
是
f
(
x
)
的一个周期； B.
f
(
x
)
在
[
0,2 π
]
上有 3个零点；
C.
f
(
x
)
的最大值为
3
√
3
4
；D.
f
(
x
)
在
[
0,π
2
]
上是增函数．
【答案】ABC
【解析】
∵f(x+2π)=sin(x+2π)+1
2sin 2(x+2π)=sinx+1
2sin 2 x
，A正确；
由
f(x)=0
得到
sinx+sinxcosx=0
，
∴sinx=0
或
1+cosx=0
，
∴x=kπ
，或
x=π+2kπ
，
k∈Z
，
∴
函数
f(x)
在
[0,2 π]
上有三个零点 0，
π
，
2π
，B正确；
∵f '(x)=cosx+cos 2 x
，
∴
当 时，
f ' (x)=0
，
且当 时
f ' (x)>0
，当 时，
f ' (x)<0
，
∴f(x)
在 时取得最大值，
，C正确，
3
易错点03 函数的性质-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破（解析版）.docx

共17页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：17 页 大小：100.87KB 格式：DOCX 时间：2025-02-13

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 17
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注