易错点02 常用逻辑用语-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破（解析版）

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易错点 2 常用逻辑用语
一、单项选择题
1. 命题“
∃x0>0, x0+ex0−1<0
”的否定是（ ）
A.
∃x0>0
，
x0+ex0−1≥0
B.
∀x0≤0
，
x0+ex0−1≥0
C.
∀x0>0
，
x0+ex0−1<0
D.
，
x0+ex0−1≥0
【答案】D
【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，
所以：命题“
∃x0>0, x0+ex0−1<0
”的否定是：
∀x0>0
，
x0+ex0≥0
．
故选：D．
2. 有下列命题：
①
两个相等向量，若它们的起点相同，终点也相同；
②
若
¿a
⃗
∨¿∨b
⃗
∨¿
，则
a
⃗
=b
⃗
；
③
若
¿AB
⃗
∨¿∨DC
⃗
∨¿
，则四边形 ABCD 是平行四边形；
④
若
m
⃗
=n
⃗
，
n
⃗
=k
⃗
，则
m
⃗
=k
⃗
；
⑤
若
a
⃗
/¿b
⃗
，
b
⃗
/¿c
⃗
，则
a
⃗
/¿c
⃗
；
⑥
有向线段就是向量，向量就是有向线段．
其中，假命题的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】解：对于
①
，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同，
①
正确；
对于
②
，若
¿a
⃗
∨¿∨b
⃗
∨¿
，则
a
⃗
、
b
⃗
不一定相同，
∴②
错误；
1
对于
③
，若
¿AB
⃗
∨¿∨DC
⃗
∨¿
，
AB
⃗
、
DC
⃗
不一定相等，
∴
四边形 ABCD 不一定是平行四边形，
③
错误；
对于
④
，若
m
⃗
=n
⃗
，
n
⃗
=k
⃗
，则
m
⃗
=k
⃗
，
④
正确；
对于
⑤
，若
a
⃗
/¿b
⃗
，
b
⃗
/¿c
⃗
，
当
b
⃗
=0
⃗
时，
a
⃗
/¿c
⃗
不一定成立，
∴⑤
错误；
对于
⑥
，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，
∴⑥
错误；
综上，假命题是
②③⑤⑥
，共 4个．
故选：C．
3. 已知命题 p：
∀x ≥ 0
，
x ≥ sin x
，则
❑¬p
为（ ）
A.
∀x<0
，
x<sin x
B.
∀x ≥ 0
，
x<sin x
C.
∃x0<0
，
x0<sin x0
D.
∃x0≥0
，
x0<sin x0
【答案】D
【解析】命题 p：
∀x ≥ 0
，
x ≥ sin x
，则
❑¬p
为
∃x0≥0
，
x0<sin x0
a．
故选 D．
4. 设i为虚数单位，
a∈
R，“复数 是纯虚数”是“
a=1
”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
∵
复数
z=a2
2−i2020
1−i=a2
2−1
1−i=a2
2−1
2−1
2i
是纯虚数，
则
a2=1
，
a=±1
，
∵a=±1
是
a=1
的必要不充分条件，
∴
“复数 是纯虚数”是“
a=1
”的必要而不充分条件，a a aa
故选 B．
5. “
k=0
”是“直线
x−ky−1=0
与圆
¿
相切”的（ ）
2
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由点到直线的距离公式可得：
圆心
(2,1)
到直线
x−ky −1=0
的距离
d=¿2−k−1∨¿
√
1+k2=1¿
，解得
k=0
．
故“
k=0
”是“直线
x−ky−1=0
与圆
¿
相切”的充要条件．
故选：C．
6. 下列命题中不正确命题的个数是（ ）
①
已知 a，b是实数，则“
¿
”是“
log3a>log3b
”的充分而不必要条件；
②∃x∈(−∞ , 0)
，使
2x<3x
；
③∀x∈(0,π
2)
，
tanx>sinx
；
④
若角
α
的终边在第一象限，则
sin α
2
¿sin α
2∨¿+
cos α
2
¿cos α
2∨¿¿
¿
的取值集合为
{−2,2 }
．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】解：对于
①
，若“
¿
”，则
a>b
，若“
log3a>log3b
”，则
a>b>0
．
所以“
¿
”，是“
log3a>log3b
”的必要不充分条件．所以
①
不正确；
对于
②
，由指数函数的单调性可得
x∈(−∞ ,0)
，使
2x<3x
；不正确，所以
②
不正确；
对于
③
，
∀x∈(0,π
2)
，
tanx>sinx
恒成立，所以
③
正确；
对于
④
，角
α
的终边在第一象限，则
α
2∈(kπ , kπ +π
4)
，
k∈Z
，
3
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