易错点01 集合-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破（解析版）

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易错点 1 集合
一、选择题
1. 已知
M=
{
y∨y=x2
2
}
, N=
{
y∨x2
4+y2
2=1
}
，则
M ∩ N =¿

¿
A.
{
−2,1
}
B.
{1}
C.
{
(−
√
2,1),(
√
2,1)
}
D.
[0,
√
2]
【答案】D
【解析】解：
，
∴M ∩ N=
{
y
|
0≤ y ≤
√
2
}
．
故选 D．
2. 下列说法中错误的是
¿
 
¿
A. 终边经过点
(
−a ,a
) (
a≠ 0
)
的角的集合是
{
α
|
α=kπ +3π
4, k ∈Z
}
B. 将表的分针拨慢 30 分钟，则分针转过的角的弧度数是
π
C. 若
α
是第三象限角，则
α
2
是第二象限角，
2α
为第一或第二象限角
D. 若
M=
{
x∨x=45❑∘+k⋅90❑∘,k ∈Z
}
，
N=
{
x∨x=90❑∘+k⋅45 ❑∘, k∈Z
}
，则
M¿≠❑N
【答案】C
【解析】对于选项 A：终边经过点
(−a , a)(a ≠0)
的角在第一和第三象限的角平分线上，
故角的集合是
{α∨α=3π
4+kπ , k ∈Z}
，故 A正确；
对于选项 B：将表的分针拨慢 30 分钟，按逆时针方向旋转，
则分针转过的角的弧度数是 ，故 B正确；
对于选项 C：因为
α
为第三象限角，即
2kπ +π<α<2kπ +3π
2
，
k∈Z
，
1
所以
kπ +π
2<α
2<kπ +3π
4
，
k∈Z
，
当k为奇数时，它是第四象限角，
当k为偶数时，它是第二象限角．
因为
4kπ +2π<2α<4kπ +3π
，
k∈Z
，
所以
2α
的终边位于第一或第二象限或 y轴的非负半轴，
故C错误；
对于选项 D：
M={x∨x=45 °+k⋅90 ° , k ∈Z}={x∨x=(2k+1)π
4(k∈Z)}
，
N={y∨y=90 °+k⋅45 ° , k ∈Z}={x∨x=(k+2)π
4(k∈Z)}
，
则
M⫋N
，故 D正确．
故选 C．
3. 集合
P=
{
x
|
x2−4x+3≤0
}
，
Q=
{
y
|
y=
√
x−2
}
，则
P ∩Q=¿
¿
．
A.
[
1,3
]
B.
[2,3]
C.
¿
D.
⌀
【答案】A
【解析】集合
P=
{
x
|
x2−4x+3≤0
}
=[1,3 ]
，
Q=
{
y
|
y=
√
x−2
}
=¿,
所以
P ∩Q=
[
1,3
]
，
故选 A．
4. 已知集合
A={0}
，
B={−1,
0，
1}
若
A⊆C⊆B
，则符合条件的集合 C的个数为
¿
 
¿
A. 8B. 4C. 2D. 1
【答案】B
【解析】集合
A={0}
，
B={−1,
0，
1}
，
∵A⊆C
，
∴C
一定有元素：0．
又
∵C⊆B
，
∴C
还可能含有元素：
−1
或者 1．
∴
符合条件的集合 C有：
{0}
，
{0,−1}
，
{0,1}
，
{0,−1,1 }
，共 4个．
2
故选 B．
5. 设集合
A={x∨y=lg(x−3)}
，
B={ y∨y=2x, x ∈R}
，则
A∪B
等于
()
A.
⌀
B. RC.
{x∨x>1}
D.
{x∨x>0}
【答案】D
【解析】集合
A={x∨y=lg(x−3)}={x∨x−3>0}={x∨x>3}
，
B={ y∨y=2x, x ∈R}={ y∨y>0}
，
则 ．
故选 D．
6. 已知集合
A={x∨a+1≤ x ≤ 3a−5}
，
B={x∨3<x<22}
，且
A ∩ B=A
，则实数 a的取值范围是
¿
¿
A.
¿
B.
(−∞ , 9)
C.
[2,9]
D.
(2,9)
【答案】B
【解析】
∵
集合
A={x∨a+1≤ x ≤ 3a−5}
，
B={x∨3<x<22}
，且
A ∩ B=A
，
∴
当
A=⌀
时，则
a+1>3a−5
，解得
a<3
，
当
A ≠ ⌀
时，则 ，解得
3≤ a<9
，
综上可得实数 a的取值范围为
(−∞ , 9)
，
故选 B．
7. 若集合
A={( x , y)∨x2−2x=0
，
y∈R}
，
B={(x , y)∨ y2=2x}
，则
A ∩ B
中元素的个数为
¿
¿
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
∵
集合
A={( x , y)∨x2−2x=0
，
y∈R}
，
∴A={(x , y )∨x=0
或
x=2
，
y∈R}
，
3
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