一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）第四章 指数函数与对数函数（章末测试）（解析版）

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第四章 章末测试
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题 5分，共 40 分）
1．（2020·浙江高一单元测试）方程 的解所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设 ，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数 与 的 上都是
递增函数，所以 在 上单调递增，故函数 最多有一个零点，而
， ，根据零点存在定理可知，
有一个零点，且该零点处在区间 内，故选答案 C.
2．（2019·全国高一课时练习）函数 的定义域是 ( 　　)
A．[0，) B．[0，] C．[1，) D．[1，]
【答案】C
【解析】要使函数有意义，需满足 ,解得 ,则函数的定义域为 ，故选 C.
3．（2020·浙江高一单元测试）函数 的零点为 1，则实数 a的值为（　 　）
A．﹣2 B．－ C．D．2
1
【答案】B
【解析】函数 的零点为 1，所以 .解得 .故选 B.
4．（2019·安徽省阜阳第一中学高二课时练习（文））函数 的单调递增区间是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由 >0 得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令 t=，则 y=lnt，
∵x∈(−∞,−2)时,t=为减函数；
x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，
故函数 f(x)=ln( )的单调递增区间是(4,+∞)，故选 D.
5．（2019·全国高一单元测试）函数 的零点个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由 得 ，
分别作出函数 与， 的图象如图：
2
由图象可知两个函数有 2个交点，即函数 的零点个数为 2个，故选：D.
6．（2020·全国高一课时练习）设 ， ， ，则 a，b，c的大小关系是( )
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a
【答案】C
【解析】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1，b=log0.40.3＞log0.40.4=1，c=log80.4＜log81=0，
∴a，b，c的大小关系是 c＜a＜b．故选：C．
7．（2020·肥东县综合高中）函数 ，图象恒过定点 A，若点 A在一次函数
的图象上，其中 ， 则 的最小值是 　　
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】对于函数 ，令 ，求得 ， ，可得函数的图象恒
过定点 ，若点 A在一次函数 的图象上，其中 ， 则有 ，
则 ，
当且仅当 时，取等号，故 的最小值是 8，故选 C．
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